第五章 投影与视图（基础+提升版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第五章 投影与视图单元分层复习导学案 （基础版+提升版） 一、知识梳理，重点引领 1、本章知识网络图 2、两个注意点 （1）在视图中，主视图反映几何体的 ，俯视图反映几何体的 ，左视图反映几何体的 ；画视图时，主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等；另外，画三视图时，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线应画成 . （2）在平行投影或中心投影中中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形（有时不只是一对相似三角形）中，利用相似三角形的相似比，列出方程（或方程组），通过解方程（组）求出物体的影长． 二、例、变、拓——复习目标导学] 导学目标1 视图 例1（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 正方体 四棱锥 圆柱 球 变式1（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 拓展1（2018•常德）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　） A． B． C．D． 【方法技巧点拨一】 辨别立体图形的三种视图，第一是注意弄清从哪个方向看，第二是注意虚实线的用法，看的见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线. 例2（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为　 　cm2． 变式2 （2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为　 　． 拓展2一个物体的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（ ） A．6cm　　　　B．cm　　　　C．3cm　　　　D．cm 【方法技巧点拨二】 利用三视图求几何体的表面积（或体积），首先要弄清楚几何体的形状，然后在根据相关几何体的表面积或体积计算公式进行相应的计算即可；但需注意的一点是：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽，即长对正，高平齐，宽相等，在具体应用时，要特别注意宽相等，如拓展2. 例3一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 变式3（2018•恩施）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 拓展3 （2017•威海）一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是（　　） A．5　　　　　　B．7　　　　　　C．9　　　　　　D．10 【方法技巧点拨三】 由视图确定立方体的个数，一般是给定至少两种视图，具体解题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法进行分析求解. 导学目标2 投影 例4如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 变式4 （2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（　　） A．　B．　　　C．　　D． 拓展4（2017•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（　　） A．E处　　　　　　B．F处　　　　　　C．G处　　　　　　D．H处 例5（2018•长春） 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 变式5 圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3