第五章 投影与视图 单元检测试卷2025－2026学年北师大版数学九年级上册

2025--2026学年北师大版数学九年级上册 第五章 投影与视图 单元检测试卷1（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.晷针在晷面上形成的投影是(　    ) A、中心投影 B、平行投影 C、既是平行投影又是中心投影 D、不能确定 2、若在同一盏路灯下,小明与小强的影子一样长,则下列说法正确的是(　   ) A、小明比小强的个子高 B、小强比小明的个子高 C、两个人的个子一样高 D、无法判断谁的个子高 3、下列立体图形中,主视图和左视图均为三角形的是(　    ) 4、如图,通过两人的对话,我们可以判断他们共同搭的几何体是(　  )   5、如图,在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯,当人从灯向墙运动时,他在墙上的影子的大小变化情况是 (　　) A、逐渐变大　　　B、逐渐变小　　　C、不变　　　D、不能确定 6、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:如图,有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳光下的影长为一丈五尺,同时立一根长为一尺五寸的标杆,它的影长为五寸,则竹竿的长为(提示:1丈=10尺,1尺=10寸) (　　) A、五丈　　　    B、四丈五尺 C、一丈　　　    D、五尺 7、中央电视台曾有一个娱乐节目:《墙来了!》选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被推入水池.类似地,一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞(如图所示),则该几何体为( ) 8、一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(　　) A、7　    B、6　    C、5　    D、4 9、如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走( ) A、 ① B、② C、③ D、④ 10、如图是一束平行光线从窗户(AB)射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝ m，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1 m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　) A、 m B、3 m C、1.5 m D、2 m 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、如图所示的是两棵小树在同一时刻下的影子,则它们的投影是 (填写“平行投影”或“中心投影”)。    12、工人师傅制造某工件，要想知道工件的高，他需要三种视图中的__________。 13、将如图所示的Rt△ABC绕斜边AB所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 (只填序号)。 14、一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 。    15、如图所示的是一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,则该几何体的左视图中的值为_________.   16、如图,路灯距离地面6米,身高为1.2米的小明站在距离路灯的底部(点O)10米的A处,则小明的影长为 米。   17、一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体是由若干个小正方体搭成的，则最多有________个小正方体，最少有________个小正方体。 18、三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm. 19、如图，①②③④是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是 。 20、 如图所示的是一个几何体的三视图,俯视图是菱形,根据图中数据(单位:dm),可得它的体积是 dm3。 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分） 21、如图所示的是由一些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体. (1)请在方格图中画出该几何体的俯视图和左视图. (2)该几何体的表面积(含下底面)是________cm2. (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,那么最多可以添加_________个小正方体.   22、下图是某几何体的三视图. (1)这个几何体的名称是　　　    . (2)根据图中数据,求出这个几何体所有棱的长度之和以及表面积.   23、如图所示,广告墙旁边有两根直立的竹竿甲和乙. (1)在太阳光下,如果乙竿的影子刚好落不到广告墙上,请你在图中画出此时的太阳光线AB及甲竿的影子CD. (2)在(1)的条件下,如果甲竿长6米,乙竿长4米,乙竿到广告墙的距离为2米,求甲竿的影长. 24、小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题： (1)如图①，白天在阳光下，小明将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A′B′.若木杆AB的长为1 m，则其影子A′B′的长为________m. (2)如图②，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E′F′. ①请在图中画出路灯灯泡P的位置； ②若木杆EF的长为1 m，经测量木杆EF距离地面1 m，其影子E′F′的长为 1.5 m，则路灯灯泡P距离地面的高度为多少？ 25、如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼高都是20 m，A楼在B楼的正南面，B楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m，正午时刻太阳光线与地面成30°角，A楼的影子是否影响B楼一楼的窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：) 26、某兴趣小组开展课外活动.如图,小明从点M出发以1.5 m/s的速度沿射线MN方向匀速前进,2 s后到达点B,此时他(AB)在某一灯光下的影子为MB,继续按原速行走2 s到达点D,此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后,并测得这个影长GD为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s到达点F,其中A,C,E三点共线.     (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FH(不写画法). (2)求小明到达点F时的影长FH. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C　 D B B A C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 中心投影 主视图或左视图 ② 5 2.5 9；7 6 ④③①② 240 二、填空题 三、解答题 21、解：(1)该几何体的俯视图和左视图如图所示: (2)30 提示：该几何体的俯视图的面积是4 cm2,左视图的面积是4 cm2,主视图的面积是6 cm2, 所以该几何体的表面积为(6+4+4)×2+2=30(cm2),故答案为. (3)3 提示：如图,在俯视图的相应位置标注,知最多可添加1+2=3个小正方体,故答案为.   22、解：(1)三棱柱. (2)这个几何体所有棱的长度之和=9×3+2×(3+4+5)=51(cm). 结合三视图可知,这个几何体的底面三角形的三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm, ∵32+42=52, ∴该三角形为直角三角形, ∴这个几何体的表面积=2××3×4+9×(3+4+5)=120(cm2). 23、解：(1)如图所示.   (2)设甲竿的影长为米,由题意,得, 解得,即甲竿的影长是3米. 24、解：(1)1 (2)①灯泡P的位置如图所示． ②设路灯灯泡P距离地面的高度为 m. ∵EF∥E′F′， ∴∠PEF＝∠PE′F′，∠PFE＝∠PF′E′. ∴△PEF∽△PE′F′. ∴，即， 解得. ∴路灯灯泡P距离地面的高度为3 m. 25、解：影响．如图，设过A楼点E的光线交地面于点G. 根据题意，得EM＝20 m， MN＝30 m，CN＝2 m， CD＝1.8 m. 在Rt△EMG中，∵∠EGM＝30°， ∴EG＝2EM＝40 m. ∴ ∴A楼的影子会投到B楼上． 设PN为A楼在B楼上的影子． 在Rt△PNG中，∵∠PGN＝30°， ∴PG＝2PN. ∵PN2＋NG2＝PG2，NG＝MG－MN＝(20－30)m， ∴PN＝NG＝(20－10)m≈2.68 m＞2 m. ∴A楼的影子影响B楼一楼的窗户采光．挡住窗户约2.68－2＝0.68(m)． 26、解： (1)如图,点O和FH即为所求. (2) 由题意可知BM=BD=2×1.5=3(m),GD=1.2 m,DF=1.5×1.5×2=4.5(m), 设AB=CD=EF=m, 如图,过点O作OK⊥MN于点K,∴AB∥OK∥CD, ∴△MAB∽△MOK,△GCD∽△GOK, ∴, ∵AB=CD, ∴, 即, ∴DK=2 m, ∴,FK=DF-DK=4.5-2=2.5(m), 易知EF∥OK,∴△HEF∽△HOK, ∴, ∴, ∴HF=1.5 m. 答:小明到达点F时的影长FH为1.5 m. 学科网（北京）股份有限公司 $