江苏省海门市（海门中学）2020届高三第一次教学质量调研数学含附加题

高三数学参考答案 第 1页（共 6 页） 2020 届高三第一次教学质量调研 数学参考答案与评分标准 1． π ； 2．{1,2,3}； 3． 21 7 ； 4．3； 5． 3 ( ,1] 4 ； 6． 1 2  ； 7． 3 5 ； 8．1； 9． 2 2 ； 10． ( 1,1) ； 11． 4 ； 12． 1 ；13．[2, ) ； 14．[ 3,0) ． 15．解：（1）因为 2 2( ) 4c a b   ，所以 2 2 2 2 4a b c ab    ， 因为 2 2 2 2 cosa b c ab C   ，且 1 cos 3 C  ， 2 2 4 3 ab ab  ， 所以 3ab  ． ………2 分 因为 1 cos 3 C  ， 0 πC  ， 所以 2 2 2 sin 1 cos 3 C C   ， ………4 分 所以 ABC 的面积为 1 sin 2 2 S ab C  ． ………6 分 （2）因为 4 6 cos cos b c B C  ，以及正弦定理 sin sin b c B C  ， 所以 4sin 6sin 4 3 cos cos B C B C   ， 所以 tan 3B  ， ………8 分 又因为0 πB  ，所以 π 3 B  ， ………10 分 因为 πA B C   ， 所以 π sin sin( ) 3 A C  π π sin cos cos sin 3 3 C C  3 2 2 6   ． ………14 分 16．解：（1）因为 1 ( ) 2 ln2 2 ln 2 ln2 2 ln2 (2 2 )ln2 2 x x x x x xf x          ， 当 0x  时， 2 2x x ，而 ln2 0 ，所以 ( ) 0f x  ， ………2 分 当 0x  时， 2 2x x ，而 ln2 0 ，所以 ( ) 0f x  所以函数 ( )f x 在[0 , )  上单调递增，在 ( , 0) 上单调递减． ………4 分 （2）因为 ( ) 2 2x xf x   ， ( ) 2 2x xf x    ， 所以 ( ) ( )f x f x  ，即函数 ( )f x 是偶函数， ………6 分 高三数学参考答案 第 2页（共 6 页） 又因为 ( 2) ( 4)f tx f x   ， 所以 (| 2 |) (| 4 |)f tx f x   所以由（1）得 | 2 | | 4 |tx x   ， ………8 分 又 (0,2]x ，所以 | 2 | 4tx x   ， 所以 4 2 4x tx x     ，即 2 6 1 1t x x     ………10 分 因为 (0,2]x ，所以 2 1 0 x   ， 6 1 2 x   ， 因为对 (0 2]x  ， ，不等式 ( 2) ( 4)f tx f x   成立， 所以 0 2t  ， 即实数 t 的取值范围为[0,2] ． ………14 分 17． 解：（1）因为 4 tan2 3    ， 所以 2 2tan 4 1 tan 3      ， ………2 分 即 22tan 3tan 2 0    ， 解得 tan 2  或 1 tan 2    ， 因为 0 2    ，所以 tan 2  ． ………4 分 （2）由（1） tan 2  ， 所以 sin 2 cos    ， 又 2 2sin cos 1   ， 0 2    ， 所以 2 5 sin 5   ， 5 cos 5   ， ………6 分 因为 5 sin 5   ， π 2    ， 所以 2 2 5 cos 1 sin 5       ， ………8 分 所以 4 sin2 2sin cos 5      ， 2 2 3cos2 cos sin 5      ， ………12 分 所以 5 cos( 2 ) cos cos2 sin sin2 5           ． ………14 分 高三数学参考答案 第 3页（共 6 页） 18．解：（1）因为底部圆弧 AB 所在的圆的半径为1， BON   ， 所以弧长 2AB  ， ………2 分 过 B 点作 BE CD 于点 E ，设 MN 与 AB 交于点 F ， 则结合题设条件有 1 cos 2 BE MF 