专题2.5 指数与指数函数（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

第05讲 指数与指数函数——练 1. （2015·江苏高考模拟（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，函数．如果对于，，使得，则实数的取值范围是 ． 2. （2017·江西新余一中高考模拟（理））设，若，则_____． 3. （2019·北京高考模拟（理））在平面直角坐标系 中，对于点 ，若函数 满足： ，都有 ，就称这个函数是点 的“限定函数”．以下函数：① ，② ，③ ，④ ，其中是原点 的“限定函数”的序号是______．已知点 在函数 的图象上，若函数 是点 的“限定函数”，则 的取值范围是______． 4. （2019·天津高考模拟（文））若不等式 对任意实数 都成立,则实数 的最大值为________. 5. （2019·河北高考模拟（文））已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则 ____． 6. （2019·云南高考模拟（理））已知函数 ，若 ，则 _____． 7. （2008·上海高考真题（文））本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 已知函数 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 对于 恒成立，求实数m的取值范围． 8. （2019·上海高考模拟）已知函数 ，记 ． ⑴解不等式： ； ⑵设k为实数，若存在实数 ，使得 成立，求k的取值范围； ⑶记 (其中a，b均为实数)，若对于任意的 ，均有 ，求a，b的值． 9. （2019·东北育才学校高考模拟（理））设函数，其中a为常数． Ⅰ当，求a的值； Ⅱ当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 10. （2019·云南曲靖一中高考模拟（理））已知函数为奇函数 （1）求m的值 （2）求使不等式成立的a的取值范围 1. （2019·江苏高考模拟）已知 的值域为集合A，定义域为集合B，其中． （1）当，求； （2）设全集为R，若，求实数的取值范围． 2. （2019·天津高考模拟（文））已知定义在 上的函数 满足 ，且函数 在 上是减函数，若 ，则 的大小关系为______ 3. （2019·辽宁高考模拟（文））设 是定义在R上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是________ 4. （2019·北京高考模拟（理））放射性物质的半衰期 定义为每经过时间 ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 ， ，开始记录时容器中物质 的质量是物质 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 的半衰期为7.5小时，则物质 的半衰期为_____小时 5. （2019·安徽高考模拟（理））若函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为_______ 1. （2019·江苏高考模拟）已知函数 ，若 ，则实数 的值是_______． 2. （2009·江苏高考真题）已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ，则 、 的大小关系为 . 3. （2013·上海高考真题（文））方程的实数解为　 　． 4. （2011·天津高考真题（文））（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为 ． 5. （2009·辽宁高考真题（文））已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝ ______ $$ 第05讲 指数与指数函数——练 1. （2015·江苏高考模拟（理））已知是定义在上的奇函数，当时，，函数．如果对于，，使得，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为是定义在上的奇函数,, 当时,, 则当时,, 若对于,使得,则等价为且, ,则满足且,解得且,故，故答案为. 2. （2017·江西新余一中高考模拟（理））设，若，则_____． 【答案】 【解析】 试题分析： ． 3. （2019·北京高考模拟（理））在平面直角坐标系 中，对于点 ，若函数 满足： ，都有 ，就称这个函数是点 的“限定函数”．以下函数：① ，② ，③ ，④ ，其中是原点 的“限定函数”的序号是______．已知点 在函数 的图象上，若函数 是点 的“限定函数”，则 的取值范围是______． 【答案】①③ 【解析】 要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断： ，都有 ， 对于① ，由 可得 ，则①是原点O的“限定函数”； 对于② ，由 可得 ，则②不是原点O的“限定函数” 对于③ ，由 可得 ，则③是原点O的“限定函数” 对于④ ，由 可得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则④不是原点O的“限定函数” 点 在函数 的图像上，若函数 是点A的“限定函数”，可得 ， 由 ，即 ， 即 ，可得 ， 可得