专题2.6 对数与对数函数（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 第06讲 对数与对数函数——讲 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1)． 知识点一：对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N 运算法则 loga(M·N)＝logaM＋logaN a>0，且a≠1，M>0，N>0 loga＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底公式 换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) 知识点二：对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为(0，＋∞) 值域为R 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 在区间(0，＋∞)上是增函数 在区间(0，＋∞)上是减函数 考点一： 对数式的化简与求值 【典例1】（2017·北京高考真题（理））根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） 【变式1】（2015·浙江高考真题（理））若 ，则 ． [谨记通法] 对数运算的一般思路 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简； (2)将同底对数的和、差、倍合并； (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． 考点二： 对数函数的图像及应用 【典例2】（2012·全国高考真题（文））当0<x≤ 时，4x<logax，则a的取值范围是______ 【变式2】（2010·全国高考真题（文））已知函数 .若 且， ，则 的取值范围是 _______ [由题悟法] 应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 考点三： 对数函数的性质及应用 角度一：比较对数值的大小 【典例1】（2017·天津高考真题（文））已知奇函数 在 上是增函数，若 ， ， ，则 的大小关系为______ 【变式1】（2019·天津高考模拟（理））已知函数 的定义域为 ，且函数 的图象关于直线 对称，当 时， （其中 是 的导函数），若 , , ，则 的大小关系是______ 角度二：简单对数不等式的解法 【典例2】（2019·山东高考模拟（文））已知 ，若正实数 满足 ，则 的取值范围为_______ 【变式2】（2015·上海高考真题（理））方程的解为 ． 角度三：对数函数的综合问题 【典例3】（2019·天津一中高考模拟（理））函数 的单调递减区间为（ ） 【变式3】（2019·山东高考模拟（文））已知定义在R上的函数 在区间 上单调递增，且 的图象关于 对称，若实数a满足 ，则a的取值范围是______ [通法在握] 1．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 2．比较对数值大小的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论． (2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． (3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测 第06讲 对数与对数函数——讲 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 2.通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1)． 知识点一：对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝loga