专题2.6 对数与对数函数（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

第06讲 对数与对数函数——练 1. （2015·安徽高考真题（文）） . 2. （2014·重庆高考真题（理））函数 的最小值为__________． 3. （2017·辽宁高考模拟（文））方程 的解的个数为__________．（用数值作答） 4. （2019·江苏高考模拟）函数 的单调递增区间为________. 5. （2018·湖南高考模拟（理））2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（ ）(素数即质数， ，计算结果取整数) 6. （2019·新疆高考模拟（理））函数 ，图象恒过定点A，若点A在一次函数 的图象上，其中 ， 则 的最小值是______ 7. （2019·辽宁高考模拟（文））设 是定义在R上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且当 时， ，若关于 的方程 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是______ 8. （2019·贵州凯里一中高考模拟（文））函数 在区间 上零点的个数为______ 9. （2019·四川高考模拟（理））若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z， ∈（n，n+1），n∈N，则n的值是______ 10. （2019·安徽高考模拟（理））若函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为_______ 1. （2019·北京人大附中高考模拟（理））某种物质在时刻的浓度与的函数关系为（为常数）.在和测得该物质的浓度分别为和，那么在时，该物质的浓度为___________;若该物质的浓度小于，则最小的整数的值为___________. 2. （2019·山东高考模拟（理））设 分别是函数 的零点(其中 )，则 的取值范围是________． 3. （2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））已知函数 ，若 的四个根为 ，且 ，则 ________． 4. （2019·湖北高考模拟（理））函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为 5. （2019·湖北高考模拟（理））已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______ 1. （2018·全国高考真题（文））已知函数 ，若 ，则 ________． 2. （2015·上海高考真题（文））方程的解为 . 3. （2013·山东高考真题（理））定义“正对数”： ，现有四个命题： ①若 ，则 ②若 ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 其中的真命题有：____________ （写出所有真命题的编号） 4. （2015·全国高考真题（文））已知函数，且，则_____ 5. （2019·北京高考真题（文））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为_______ $$ 第06讲 对数与对数函数——练 1. （2015·安徽高考真题（文）） . 【答案】-1 【解析】 原式＝ 2. （2014·重庆高考真题（理））函数 的最小值为__________． 【答案】 【解析】试题分析： 所以，当 ，即 时， 取得最小值 . 所以答案应填： . 3. （2017·辽宁高考模拟（文））方程 的解的个数为__________．（用数值作答） 【答案】 【解析】 由题意得求方程 的解的个数，因为 周期为 ，而 ，又 时 与 有一个交点， 时 与 有一个交点， 时 与 有两个交点，因此共有 个. 4. （2019·江苏高考模拟）函数 的单调递增区间为________. 【答案】 【解析】 由题意可知函数定义域为： 将 拆分为： 和 可知 时， 单调递增；又 单调递增 可得 的单调递增区间为： 本题正确结果： 5. （2018·湖南高考模拟（理））2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字 的素数