沪教版七年级第一学期同步第17讲：分式的意义及基本性质（学生版+教师版）

( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 分式的意义及基本性质 ) ( 内容分析 ) 分式蕴含着双重身份：既是表示除法的表达式，又是表示除法的结果．从这个观点出发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式的进一步的研究．通过学习分式的意义，可以帮助学生对分式的概念的理解．在经历类比学习之后，可以由分数的基本性质过渡到分式的基本性质．分式的意义及基本性质是对代数式知识框架的完善学习，是从数到式的类比学习，为后面分式的计算奠定理论基础．学生掌握好本节内容是学好本章及方程、函数等问题的关键，在教材中起到呈上起下的作用． ( 知识结构 ) ( 模块一：分式的意义 ) ( 知识精讲 ) 1、分式的概念 两个整式、相除，即时，可以表示为．如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母． 在理解分式的概念时，注意以下三点： （1）分式的分母中必然含有字母； （2）分式的分母的值不为0； （3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 2、分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 3、分式的值为零 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． ( 例题解析 ) 【例1】 将下列式子表示为分式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，． 【例3】 ，时，分别计算下列分式的值： （1）； （2）． 【例4】 从代数式：、、、、中任意选取两个分别组成一个整式，一个分式． 【例5】 为何值时，分式无意义？ 【例6】 为何值时，分式有意义？ 【例7】 当为何值时，下列分式的值为0？ （1）； （2）； （3）． 【例8】 当为何值时，下列分式的值为？ （1）； （2） ． ( 模块二：分式的基本性质 ) ( 知识精讲 ) 1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，()． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 2、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分． 3、如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式． ( 例题解析 ) 【例9】 填空： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【例10】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． （1）； （2）． 【例11】 不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数： （1）； （2）． 【例12】 化简： （1）； （2）； （3）． 【例13】 化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【例14】 化简： （1） ； （2） ； （3）； （4）． 【例15】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？ （1）； （2）； （3）． 【例16】 把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？ （1） （2） 【例17】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？ （1） （2） （3） ( 随堂检测 ) 【习题1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，，，． 【习题2】 求下列分式有意义的条件： （1）； （2）； （3）； （4） ． 【习题3】 为何值时，分式有意义？ 【习题4】 若分式的值为零，则的值为________． 【习题5】 计算的结果为（ ） A． B． C．1 D． 【习题6】 把下列分式中的字母和都扩大为原来的6倍，分式的值有什么变化？ （1）； （2）． 【习题7】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数． （1）； （2）． 【习题8】 若有意义，则（ ） A、无意义 B、有意义 C、值为0 D、以上答案都不对 【习题9】 若分式的值为0，则x的值为 ． 【习题10】 如果分式的值是零，那么的取值是 ． 【习题11】 若，求的值． 【习题12】 若，求的值． 【习题13】 约分： （1）； （2）； （3） ． 【习题14】 以下分式化简：①；②；③； ④．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【习题15】 将下列分式化为最简分式． （1）； （2）； （3）； （4）． （4）． 【习题16】 若，求的值． ( 课后作业 ) 【作业1】 代数式中分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．