沪教版七年级第一学期同步第16讲：整式单元复习（学生版+教师版）

( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 整式单元复习 ） ) ( 内容分析 ) 整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位． ( 知识结构 ) ( 知识精讲 ) 一、整式的有关概念 1、单项式 （1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2、多项式 （1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 4、同类项 （1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项． （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式． （3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入． 二、整式的运算 整式的运算规则： 1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项． 2、整式的乘法： （1）同底数幂相乘：．(、都是正整数)； （2）幂的乘方：．(、都是正整数)； （3）积的乘方：．(为正整数)； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式； （7）平方差公式：； （8）完全平方公式：， ． 3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法． 4、整式的除法： （1）同底数幂相除：（、是正整数，且，）； （2）单项式除以单项式； （3）多项式除以单项式． 一、选择题 1. 下列各式中：，，，，，单项式的个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2. ，则为（ ） A、奇数 B、偶数 C、5 D、6 3. 化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 4. 如果那么的值是（ ） A、5 B、7 C、9 D、11 5. 下列运算中结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、． 6. 下列各式的计算中不正确的个数是（ ） （1） （2） （3） （4） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 7. 不论，为何实数，的值必是（ ） A、负数 B、零 C、正数 D、非负数 8. 不论x、y为什么数，代数式的值（ ） A、总不小于2 B、总不小于7 C、可为任何有理数 D、可能为负数 9. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A、28 B、56 C、60 D、124 二、填空题 10. ____________． 11. 用科学计数法表示：___________． 12. 用代数式表示：与倒数的和的10倍：__________． 13. 某小剧场第一排有个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第排的座位数________． 14. 单项式的系数是_________，次数是_________． 15. 一个多项式加上得，这个多项式应该是_________． 16. 若，，则_________． 17. ________________． 18. ________________． 19. 若，则_________． 20. 已知，则=_________，=_________． 21. 已知，，求=_________． 22. 已知：，则_________；_________． 23. 已知，则． 24. 若，，则____________． 25. 已知，求代数式的值：=_________． 26. 已知是一个完全平方式，则=_________． 27. 的结果为_________． 三、简答题 28. 在一次水灾中，大约有个人无家可归．假若一顶帐篷占地100，可以安置40个床