沪教版七年级第一学期同步第15讲 ：整式的乘除法综合（学生版+教师版）

( 班假暑级年七 ) ( 七年级暑假班 ) ( 整式的乘除法综合 ） ) ( 内容分析 ) 在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算． 通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础． ( 知识结构 ) ( 知识精讲 ) 1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：． 2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如：=． 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为：． 4、同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 用式子表示为：（、都是正整数且，）． 5、规定；（，是正整数）． 6、单项式除以单项式的法则： 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 7、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 一、选择题 1. 下列运算中结果正确的是（ ）． A、； B、； C、； D、． 2. 在下列的计算中正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 3. 下列运算中正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 4. 计算的结果是（ ）． A、 B、 C、1 D、 5. 如果，那么单项式M等于（ ）． A、 B． C． D． 6. 设M是一个多项式，且，那么M等于（ ）． A、 B、 C、 D、 7. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ）． A、8 B、±8 C、16 D、±16 8. 如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）． A、 B、； C、 D、 9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①； ②； ③； ④， 你认为其中正确的有（ ） A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④ 二、填空题 10. 若， ． 11. 已知，，则___ ____． 12. 若，且，则 ． 13. 方程的解是_______． 14. 已知，那么=_______． 15. 设是一个完全平方式，则=_______． 16. 计算的结果是 ． 17. 已知与一个整式的积是，则这个整式=_________________． 18. 若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为 ． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算： （1） ； （2）． 21. 计算：． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 24. 计算下列各题： （1）； （2）． 25. 若求的值． 26. 解不等式：． 27. 已知：，求代数式的值． 28. 先化简，再求值：（其中x=10，）． 29. 先化简，再求值：，其中，． 30. 先化简，再求值：，其中，． 31. 先化简，再求值：，其中． 32. 先化简，再求值：，其中 33. 已知一个三角形的面积是，一边长为，求该边上的高． 34. 若无意义，且，求的值． 35. 若的展开式中不含和项，求和的值． 36. 若=2005，=2006，=2007，求的值． 37. 说明代数式的值，与的值无关． 38. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2．求这个正方形原来的边长．若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？ 39. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积． 40. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 四、解答题 41. 已知：，且正整数、满足：，求的值． 42. 已知，． 求：的