沪教版七年级第一学期同步第12讲：分组分解法 （教师版+学生版）

( 班假暑级年七 ) ( 七 年级暑假班 ) ( 分组分解法 ） ) ( 内容分析 ) 分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的． ( 知识结构 ) ( 知识 精讲 ) 如何将多项式因式分解？ 分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？ 由于, 而：．这样就有： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． ( 例题解析 ) 【例1】 因式分解： （1）； （2）． 【例2】 分解因式：． 【例3】 分解因式：． 【例4】 分解因式：． 【例5】 分解因式：． 【例6】 因式分解：． 【例7】 分解因式：． 【例8】 分解因式：． 【例9】 分解因式：． 【例10】 分解因式：． 【例11】 分解因式：． 【例12】 分解因式：． 【例13】 分解因式：． 【例14】 分解因式：． 【例15】 分解因式：． 【例16】 因式分解：． ( 随堂检测 ) 【习题1】 因式分解： （1）； （2）、 【习题2】 分解因式：． 【习题3】 分解因式：． 【习题4】 分解因式： 【习题5】 分解因式：． 【习题6】 分解因式：． 【习题7】 分解因式：． 【习题8】 分解因式：． 【习题9】 因式分解：． 【习题10】 分解因式：． 【习题11】 ． ． 【习题12】 分解因式： 【习题13】 分解因式：． 【习题14】 分解因式：． 【习题15】 分解因式：． 【习题16】 分解因式：． 【习题17】 已知：，化简：． 【习题18】 把多项式分解因式，所得的结果为（ ） A． B． C． D． ( 课后作业 ) 【作业1】 因式分解： （1）； （2）． 【作业2】 分解因式：． 【作业3】 分解因式：． 【作业4】 分解因式：． 【作业5】 分解因式：． 【作业6】 分解因式：． 【作业7】 分解因式：． 【作业8】 分解因式：． 【作业9】 分解因式：． ( 8 / 8 ) ( 7 / 8 ) $$ ( 班假暑级年七 ) ( 七 年级暑假班 ) ( 分组分解法 ） ) ( 内容分析 ) 分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的． ( 知识结构 ) ( 知识 精讲 ) 如何将多项式因式分解？ 分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？ 由于, 而：．这样就有： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． ( 例题解析 ) 【例1】 因式分解： （1）； （2）． 【难度】★ 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式； （2）原式． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例2】 分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例3】 分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例4】 分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例5】 分解因式：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化． 【例6】 因式分解：． 【难度】★ 【答案】． 【解析】原式 ． 【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力． 【例7】 分解因式：． 【难度