沪教版七年级第一学期同步第1讲：字母表示数、代数式及代数式的值（学生版+教师版）

班假暑级年七 七年级暑假班 字母表示数、代数式及代数式的值 内容分析 字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来． “代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫． 知识结构 模块一：字母表示数 知识精讲 1、字母表示数要注意的几点： 数字与字母及字母与字母的乘号要省略； 除法运算要用分数线来表示； 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数； 主体为和的形式，后面有单位需加括号； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某 一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序． 例题解析 【例1】 填空题 （1）某种足球元，则涨价20%后是__________元； （2）箱橘子重，每箱重_________； （3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币_______元； （4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是________； （5）张师傅第一天生产个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个． 【例2】 设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的差； （2）某数的与的和； （3）某数与1的差的平方； （4）某数与2的和的倒数； （5）某数的30%除以的商． 【例3】 表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？ 【例4】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？1条 2条 3条 【例5】 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成． （1） （2） （3） …… 【例6】 某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收元，以后每分钟收元，请写出通话时间分钟应交的电话费？ 模块二：代数式 知识精讲 1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子． 注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 2、列代数式 ①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等． ②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后． ③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号． ④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系． 例题解析 【例7】 下列各式，哪些是代数式？ （1）； （2）； （3）； （4）0； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）． 师生总结 1、等式、不等式、代数式有何区别？ 2、初中的代数式分成哪几种？ 【例8】 用代数式表示： （1）比的3倍还多2的数； （2）的倍的相反数； （3）9减去的的差； （4）、两数的和与减去的差的积； （5）、平方的差； （6）、的差的平方． 【例9】 写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； （7）与平方的2倍的差． 【例10】 说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？ （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【例11】 填空题： （1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得