第21章 一元二次方程-2018版九年级上册初三数学同步思维新观察

１　　　　 　第二十一章 　 一 元 二 次 方 程 １．一元二次方程 １．等号两边都是整式,只含有一个　未知数　,并且未知数的最高次数是　２　的方程,叫一元二次方程． ２．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的　根　􀆰 ３．一元二次方程的一般形式是　ax２＋bx＋c＝０ (a≠０)　． 知识点一:一元二次方程的概念 １．在下列方程中,一元二次方程是 (　C　)． A．x２－２xy＋y２＝０ B．x (x＋３)＝x２－１ C．x２－２x＝３ D．x＋ １ x＝０ ２．将方程x (x－４)＝５化为一般形式为 (　C　)． A．x２－４x＋５＝０ B．x２＋４x＋５＝０ C．x２－４x－５＝０ D．x２＋４x－５＝０ ３．方程２x２－３x＋２＝０的二次项系数和一次项系数分别为 (　B　)． A．３和－２　　 B．２和－３　　 C．２和３　　 D．－３和２ ４．一元二次方程 (x＋１)(３x－２)＝１０的一般形式是　３x２＋x－１２＝０　． ５．把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出方程的二次项、一次项及常数项和二次项系数、一 次项系数． (１)x (３－x)＝１ (２)(３x－２)(２x－３)＝x２－５ 解:(１)x２－３x＋１＝０;x２、－３x、１;１、－３． (２)５x２－１３x＋１１＝０;５x２、－１３x、１１;５、－１３． 知识点二:一元二次方程的根 ６．(课本题变式)一元二次方程x２－mx－２＝０的一个根为２,则m 的值是 (　A　)． A．１　　　 B．２　　　 C．３　　　 D．４ ７．(２０１７􀅰广东)如果２是x２－３x＋k＝０方程的一个根,则常数k的值为 (　B　)． A．１ B．２ C．－１ D．－２ ８．下列５个数中:－１,２,－３,－２,３,是一元二次方程x２－２x＝３的根的是　　－１,３　　． ９．若方程x２－２x＋m＝０的一个根是－１,求m 的值． 解:m＝－３ ２　　　　 １０．将一元二次方程５x２－１＝４x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为 (　A　)． A．５,－４ B．５,４ C．５x２,４x D．５x２,－４x １１．若x＝０是一元二次方程x２＋６x＋m２－１＝０的一个根,则m 的值为 (　C　)． A．１ B．－１ C．±１ D．以上都不是 １２．已知关于x的方程x２＋bx＋a＝０有一个根是－a (a≠０),则a－b的值为 (　A　)． A．－１ B．０ C．１ D．２ １３．当方程 (m－１)xm２＋１－ (m＋１)x－２＝０是一元二次方程时,m 的值为　－１　． １４．把方程 (x－１)２ ２ ＋３x＝ ５ ２ 化为一元二次方程的一般形式,并指出各项系数． 解:x２＋４x－４＝０,二次项系数为１,一次项系数为４． １５．在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手２８次,有多少同学参加了这次聚会? 学习 以下解答过程,并完成填空． 解:设参加聚会的同学有x人,则每人共握手　 (x－１)　次, 握手的总次数用含x的式子表示为　１２x (x－１)　． 根据题意,可列方程为　１２x (x－１)＝２８　． 整理,得　１２x ２－ １ ２x＝２８　． 化为一般形式,得　x２－x－５６＝０　． 二次项系数、一次项系数、常数项分别为　　１,－１,－５６　　． １６．新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡７２张,设 此小组人数为x人,则可列方程　x (x－１)＝７２　． １７．(２０１６􀅰大庆)若x０是方程ax２＋２x＋c＝０ (a≠０)的一个根,设M＝１－ac,N＝ (ax０＋１)２,试 判断M 与N 的大小关系,并说明理由． 解:∵x０是方程ax２＋２x＋c＝０ (a≠０)的一个根,∴ax０２＋２x０＋c＝０,即ax０２＋２x０＝－c, 则N－M＝ (ax０＋１)２－ (１－ac)＝a２x０２＋２ax０＋１－１＋ac ＝a (ax０２＋２x０)＋ac＝－ac＋ac＝０, ∴M＝N． ３　　　　 ２．配方法解一元二次方程 (一) ———直接开平方 　　若x２＝p (p≥０),则x１＝　 p　,x２＝　－ p　􀆰 知识点:将ax２＋bx＋c＝０ (a≠０)化为形如 (mx＋n)２＝p 的方程 １．１６的平方根是 (　C　)． A．４ B．－４ C．±４ D．±８ ２．一元二次方程x２＝４的根是 (　D　)． A．x＝２　　 B．x ＝－２ C．x１＝０,x２＝２　　 D．x１＝２,x２＝－２ ３．(２０１６􀅰西昌)一元二次方程x２－５＝０的根是 (　C　)． A．x＝ ±５　　 B．x ＝－ ５ C．x１＝ ５,x２＝－ ５　　D．x１＝０,x２＝５ ４．(２０１６􀅰威海)方程(x＋１)２＝４的解是 (　D　)． A．x１＝２,