第23章 旋转-2018版九年级上册初三数学同步思维新观察

６７　　　 　第二十三章 旋 转 １．图形的旋转(一) 　　 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的　旋转　,点O叫做　旋转中心　,转动的角 叫 　 旋转角 　􀆰 知识点一: 旋转的有关概念 １．下列现象中属于旋转现象的是(　A　)． A． 钟摆的摆动 B． 飞机在飞行 C． 汽车在奔跑 D． 小鸟飞翔 ２．如图,将 △ABC 绕点C 顺时针方向旋转４０°得 △A′B′C,则 ∠A′CA 的度数为(　A　)． A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° ３．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝９０°,将△ABC绕点A 顺时针旋转９０°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′, 点C 的对应点是点C′),连接CC′,若 ∠CC′B′＝３２°,则 ∠B 的大小是(　C　)． A．３２° B．６４° C．７７° D．８７° ４．如图,已知 ▱ABCD 中,AE ⊥BC 于点E,以点B 为中心,取旋转角等于 ∠ABC,把 △BAE 顺时针 旋转,得到 △BA′E′,连接DA′．若 ∠ADC＝６０°,∠ADA′＝５０°,则 ∠DA′E′ 的大小为(　C　)． A．１３０° B．１５０° C．１６０° D．１７０° 第２题图 第３题图 第４题图 知识点二: 依条件画图 ５． 如图,△ABC 为等边三角形,边长为２cm,点D 为BC 的中点,△AEB 是 △ADC 绕点A 顺时针旋转６０° 得到的． (１)求 ∠ABE 的度数及线段BE 的长; (２)连DE,求证:△ADE 为等边三角形． 解:(１)６０°,１;(２)略 ６． 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将 △ABO 绕点O 按 顺时针方向旋转９０°,得 △A′B′O,画图并写出点A′ 的坐标． 解: (１,３) ７．如图,等腰直角 △ABC 中,AC＝BC,D、E 在AB 上,∠DCE ＝４５°． (１)将 △ACD 绕C 点逆时针旋转９０°,D 点的对应点为F 点,画图并证明 DE ＝EF． (２)求证:AD２＋BE２＝DE２． 解:(１)△CDE ≌ △CFE;(２)略． ６８　　　 ８． 如图,将等边 △ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转,使边AB 与AC 重合得 △ACD,BC 的中点E 的对应 点为F,则 ∠EAF 的度数是 　６０°　． 第８题图 　　　　 第９题图 　　　　 第１０题图 ９． 如图,在４×４的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到 △M１N１P１,则其旋转中心可能 是(　B　)． A． 点A B． 点B C． 点C D． 点D １０．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y＝ ３x 经过点A,作AB⊥x 轴于点B,将 △ABO 绕点B 逆 时针转６０° 得到 △CBD．若点B 的坐标为(２,０),则点C 的坐标为(　A　)． A．(－１, ３) B．(－２, ３) C．(－ ３,１) D．(－ ３,２) １１．四 边 形 ABCD 是 正 方 形,E、F 分 别 是 DC 和CB 的 延 长 线 上 的 点, 且 DE ＝BF, 连 接 AE、 AF、EF． (１)求证:△ADE ≌ △ABF; (２)填空:△ABF 可以由 △ADE 绕旋转中心 　 A 　 点,按顺时针方 向旋转 　９０　 度得到; (３)若BC＝８,DE ＝６,求 △AEF 的面积． 解:(３)由(１)△ADE ≌△ABF 可得 ∠FAB ＝ ∠EAD,AE ＝AF, ∴∠FAB＋∠BAE ＝ ∠EAD ＋∠BAE,即 ∠FAE ＝∠BAD ＝９０°,△AEF 为等腰直角三角形,∴S△AEF ＝ １ ２ AE􀅰AF ＝ １ ２ AE􀅰AE ＝ １ ２ AE２． 若BC＝８,DE ＝６,则AD ＝BC＝８,AE ＝ AD２ ＋DE２ ＝ ８２ ＋６２ ＝１０,S△AEF ＝ １ ２ AE２ ＝ １ ２ ×１０２ ＝５０ １２．给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四 边形． (１)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (２)如图,将 △ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转６０° 得到 △DBE,连接 AD,DC,CE,已知 ∠DCB ＝３０°． ① 求证:△BCE 是等边三角形; ② 求证:DC２＋BC２＝AC２,即四边形ABCD 是勾股四边形． 解:(１)正方形、矩形、直角梯形均可; (２)① ∵△ABC≌△DBE,∴BC ＝BE,∵∠CBE ＝６０°,∴△BCE 是等边三 角形; ②∵△ABC≌△DBE,∴BE ＝BC,AC＝ED;∴△BCE 为等边三角形, ∴BC ＝ CE,∠BCE ＝ ６０°,∵∠DCB ＝ ３０°,∴∠DCE ＝ ９０°, 在 Rt△DCE 中,DC２ ＋