专题04 一次函数的应用-2019中考数学新观察（A版）

专题四　一次函数的应用 专题讲练１　一次函数的应用(一)———方案问题(１) 难点是第四个量如何用未知数表示,根据两总量不变,可以有两种方法,但结果是一样的;根据题目中的 不等关系可求自变量的取值范围,再根据其他的限制条件,确定自变量的值． 【例】(２０１８􀅰怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗,共 ２１ 棵,已知 A 种树苗每棵９０元,B 种树苗每棵７０元．设购买 A 种树苗x 棵,购买两种树苗所需费用为y 元． (１)求y 与x 的函数表达式; (２)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费 用． 【解析】(１)根据题意,得:y＝９０x＋７０(２１－x)＝２０x＋１４７０,所 以 函 数 解 析 式 为:y＝２０x＋１４７０(０≤x≤２１,且 x 为 整 数); (２)∵购买 B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量,∴２１－x＜x,解得:x＞１０．５,又∵y＝２０x＋１４７０,且x 取整数,∴当x ＝１１时,y 有最小值＝１６９０,∴使费用最省的方案是购买 B 种树苗１０棵,A 种树苗１１棵,所需费用为１６９０元． １．(２０１８􀅰黄石)某年５月,我国南方某省A、B 两市遭受严重洪涝灾害,１．５万人被迫转移,邻近县市C、D 获 知 A、B 两市分别急需救灾物资２００吨和３００吨的消息后,决定调运物资支援灾区．已知C 市有救灾物资 ２４０吨,D 市有救灾物资２６０吨,现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市．已知从 C 市运往A、B 两市的费 用分别为每吨２０元和２５元,从D 市运往往A、B 两市的费用别为每吨１５元和３０元,设从D 市运往B 市 的救灾物资为x 吨． (１)请填写下表: A(吨) B(吨) 合计(吨) C x－６０ ３００－x ２４０ D ２６０－x x ２６０ 总计(吨) ２００ ３００ ５００ (２)设C、D 两市的总运费为w 元,求 w 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (３)经过抢修,从 D 市到B 市的路况得到了改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 m 元(m＞０),其余路线 运费不变．若C、D 两市的总运费的最小值不小于１０３２０元,求 m 的取值范围． 【解析】(１)x－６０、３００－x、２６０－x; (２)由题意可得,w＝２０(x－６０)＋２５(３００－x)＋１５(２６０－x)＋３０x＝１０x＋１０２００,∴w＝１０x＋１０２００(６０≤x≤２６０); (３)由题意可得,w＝１０x＋１０２００－mx＝(１０－m)x＋１０２００,当０＜m＜１０时,x＝６０时,w 取 得 最 小 值,此 时 w＝(１０－m) ×６０＋１０２００≥１０３２０,解得,０＜m≤８,当 m＞１０时,x＝２６０时,w 取 得 最 小 值,此 时,w＝(１０－m)×２６０＋１０２００≥１０３２０, 解得,m≤ １２４ １３ ,∵ １２４ １３ ＜１０,∴m＞１０这种情况不符合题意,由上可得,m 的取值范围是０＜m≤８． ２５ 专题讲练２　一次函数的应用(二)———方案问题(２) 概括题意列出不等式组,由取值范围选择合理方案,并结合一次函数性质求出对应的最大(小)值． 【例】(２０１８􀅰武汉)用１块 A 型钢板可制成２块C 型钢板和１块 D 型钢板;用１块 B 型钢板可制成１块C 型钢板和３块 D 型钢板．现准备购买 A、B 型钢板共１００块,并全部加工成C、D 型钢板．要求C 型钢板 不少于１２０块,D 型钢板不少于２５０块,设购买 A 型钢板x 块(x 为整数)． (１)求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种? (２)出售C 型钢板每块利润为１００元,D 型钢板每块利润为１２０元．若将C、D 型钢板全部出售,请你设 计获利最大的购买方案． 【解析】(１)购买 A 型钢板x 块,则购买 B 型钢板(１００－x)块,根 据 题 意 得, ２x＋ (１００－x)≥１２０ x＋３(１００－x)≥２５０{ ,解 得,２０≤x≤２５, ∵x 为整数,∴x＝２０,２１,２２,２３,２４,２５共６种方案,即:A、B 型钢板的购买方案共有６种; (２)设总利润为 w,根据题意得,w＝１００[２x＋(１００－x)]＋１２０[x＋３(１００－x)]＝－１４０x＋４６０００,∵－１４０＜０,∴y 随 着x 的增大而减小,∴当x＝２０时,wmax ＝－１４０×２０＋４６０００＝４３２００元,即:购买 A 型钢板２０块,B 型钢板８０块时,获 得的利润最大． １．(２０１８􀅰湘潭)湘潭市继２０１７年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应, 决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买２个温馨提示牌