专题05 一元二次方程的应用-2019中考数学新观察（A版）

专题五　一元二次方程的应用 专题讲练１　传播问题和增长率问题 难点是分清传播源在第二轮是否参与传播;在增长率模型b＝a(１＋x)n 中,a 表示基本量,b 表示n 次 增长后的量,x 为平均增长率,n 为增长次数 【例１】有一人患了流感,经过两轮传染后共有１００人患了流感． (１)每轮传染中平均一个人传染了几个人? (２)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? 【解析】(１)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,用代数式表示,第二轮后共有１＋x＋x(１＋x)＝１００,解得x１＝９, x２＝－１１(舍); (２)１００＋１００×９＝１０００人． 【例２】(２０１８􀅰南通)某厂一月份生产某机器１００台,计划三月份生产１６０台．设二、三月份每月的平均增长率 为x,根据题意列出的方程是　１００(１＋x)２＝１６０　． 一、传播问题 １．有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有１００人患了流感,假设每轮传染中,平均一个人传染了x 个人, 则依题意可列方程为　１＋x＋x(x＋１)＝１００　． ２．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、支干和小分支的总数 是７３,设每个支干长出小分支的个数为x,则依题意可列方程为　１＋x＋x２＝７３　． ３．一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡７２张,则这个小组共有多少人? 【解析】设x 人,x(x－１)＝７２,x１＝－８(舍),x２＝９． 一、增长率问题 ４．(２０１８􀅰宜宾)某市从２０１７年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计,该市２０１７年“竹文化”旅游收入约 为２亿元．预计２０１９“竹文化”旅游收入达到２．８８亿元,据此估计该市２０１８年、２０１９年“竹文化”旅游收入 的年平均增长率约为(　C　)． A．２％ B．４．４％ C．２０％ D．４４％ ５．某机械厂七月份生产零件５０万个,第三季度生产零件１９６万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x, 那么x 满足的方程是(　C　)． A．５０(１＋x)２＝１９６ B．５０＋５０(１＋x)２＝１９６ C．５０＋５０(１＋x)＋５０(１＋x)２＝１９６ D．５０＋５０(１＋x)＋５０(１＋２x)＝１９６ ６．(２０１８􀅰沈阳)某公司今年１月份的生产成本是４００万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,３月份的生产 成本是３６１万元．假设该公司２、３、４月每个月生产成本的下降率都相同． (１)求每个月生产成本的下降率; (２)请你预测４月份该公司的生产成本． 【解析】(１)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:４００(１－x)２＝３６１,解得:x１＝０．０５＝５％ ,x２＝１．９５(不合题意,舍 去)． 答:每个月生产成本的下降率为５％ ．(２)３６１×(１－５％ )＝３４２．９５(万元)． 答:预测４月份该公司的生产成本为３４２．９５万元． ２９ 专题讲练２　循环问题和面积问题 双循环比赛的总场数是单循环的两倍;面积问题中常用平移法和分割法,但要注意重叠部分． 【例１】(２０１８􀅰黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排１５场 比赛,则参赛班级共有(　C　)． A．４个 B．５个 C．６个 D．７个 【例２】(２０１７􀅰武汉)如图,要设计一副宽２０cm、长３０cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度 之比为２∶３．如果要彩条所占面积是图案面积的１９％,问横、竖彩条的宽度各为多少cm? 【解析】设横彩条的宽为２xcm,竖彩条的宽为３xcm．依题意,得(２０－２x)(３０－３x)＝８１％ ×２０×３０．解之,得x１＝１,x２＝１９,当x＝１９时,２x＝３８＞２０,不符题意,舍去．所以 x＝１．答:横彩条的宽为２cm,竖彩条的宽为３cm． 一、单循环与双循环问题 １．在一次生日聚会上,有人提议与会的每名同学都与其他同学握一次手,若参加这次聚会的所有与会者共握 手１０５次,则参加此次聚会的同学共有　１５　人． ２．要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排２１场比赛,求参赛球队的个 数． 【解析】设x 个球队,则 １ ２x (x－１)＝２１,x１＝７,x２＝－６(舍)． ３．一群老同学在一次聚会中,每两人之间互相握手一次,共握手４３５次,求有多少老同学参加了聚会? 【解析】设x 人, １ ２x (x－１)＝４３５,x１＝３０,x２＝－２９(舍)． 二、面积问题 ４．如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了２m,另一边减少了 ３m,剩余一块面积为２０m２的矩形空地,则原正方形空地的边长是(　A　)． A．７m　　 B．８m　　 C．９m　　 D．１０m ５．用一段长３２m 的篱笆和长８m 的墙,围成