专题06 二次函数的应用-2019中考数学新观察（A版）

专题六　二次函数的应用 专题讲练１　　二次函数的应用(一)———利润问题 分清两个基础量,两种量变化都是两个基础量为标准进行变化．求最值时要注意增减性及取值范围． 【例】(２０１８􀅰淮安)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为４０元．经市场调研,当该纪念品每件的销售 价为５０元时,每天可销售２００件;当每件的销售价每增加１元,每天的销售数量将减少１０件． (１)当每件的销售价为５２元时,该纪念品每天的销售数量为　１８０　件; (２)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大? 并求出最大利润． 【解析】(１)由题意得:２００－１０×(５２－５０)＝２００－２０＝１８０(件); (２)由题意得:y＝(x－４０)[２００－１０(x－５０)〗＝－１０x２＋１１００x－２８０００＝－１０(x－５５)２＋２２５０, ∴每件销售价为５５元时,获得最大利润;最大利润为２２５０元． １．某个体商户购进某种电子产品的进价是５０元/个,根据市场调研发现售价是８０元/个时,每周可卖出１６０ 个,若销售单价每个降低２元,则每周可多卖出２０个,设销售价格每个降低x 元(x 为偶数),每周销售量 为y 个． (１)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式; (２)设商户每周获得的利润为W 元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元? (３)若商户计划下周利润不低于５２００元情况下,他至少要准备多少元进货成本? 【解析】(１)y＝１６０＋１０x (２)W＝(１６０＋１０x)(８０－x－５０)＝－１０(x－７)２＋５２９０．∵x 为偶数,∴当x＝６或８时,即当售价为７４元或７２元 时,W 最大 ＝５２８０元． (３)当－１０(x－７)２＋５２９０＝５２００时,x１＝１０,x２＝４,当x＝４时,y＝２００．∴至少要准备５０×２００＝１００００(元)进货成 本． ２．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克３０元．物价部门规定其销售单价不高于 每千克６０元,不低于每千克３０元．经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且 当x＝６０时,y＝８０;x＝５０时,y＝１００．在销售过程中,每天还要支付其他费用４５０元． (１)求出y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围． (２)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式． (３)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大? 最大获利是多少元? 【解析】(１)∴y＝－２x＋２００　(３０≤x≤６０) (２)W＝(x－３０)(－２x＋２００)－４５０＝－２x２＋２６０x－６４５０＝－２(x－６５)２＋２０００ (３)W＝－２(x－６５)２＋２０００∵３０≤x≤６０∴x＝６０时,w 有最大值为１９５０元 ∴当销售单价为６０元时,该公司日获利最大,为１９５０元 ３１ 专题讲练２　二次函数的应用(二)———分段函数问题 确定自变量不同范围内的函数关系式,难点是要分清是否要累计计算． 【例】(２０１８􀅰威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供１０万元的无息创业贷款．小王 利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收５名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的 利润,逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件４元,员工每人每月的工资为４千元,该网店还 需每月支付其它费用１万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所 示． (１)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式; (２)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清１０万元的无息贷款? 【解析】(１)当４≤x≤６时,w１＝(x－４)(－x＋８)－３＝－x２＋１２x－３５;当６≤x≤８时, w２＝(x－４)(－ １ ２x＋５ )－３＝－ １ ２ x ２＋７x－２３; (２)当４≤x≤６时,w１＝－x２＋１２x－３５＝－(x－６)２＋１,∴当x＝６时,w１ 取最大值是１; 当６≤x≤８时,w２＝－ １ ２ x ２＋７x－２３＝－ １ ２ (x－７)２＋ ３ ２ ,当x＝７时,w２ 取最大值 是 ３ ２ ∴ １０ １􀆰５ ＝ ２０ ３ ＝６ ２ ３ ,即最快在第７个月可还清１０万元的无息贷款． １．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖,已知每千克小龙虾养殖成本为６元,在整个销售旺季的８０天里,销 售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:p＝ １ ４t＋１６ (１≤t≤４０,t为整数) － １ ２t＋４６ (４１≤t≤８０,t为整数) ì î í ï ïï ï ï ,日销售量y (千克)与时间第t(天)之间的函数关系为y＝－２t＋２００(１≤t≤８０,t为整数)． (１)哪一天的日