专题10 图形的变换-2019中考数学新观察（A版）

专题十　图形的变换 专题讲练１　图形的变换(一)———对称、平移、旋转、位似 　　图形变换的实质是点的变换,注意点的坐标在变换时之间的联系,如平移时点的坐标变化规律是“上加 下减,左减右加”． 【例１】(２０１８􀅰武汉)点A(２,－５)关于x 轴对称的点的坐标是(　A　)． A．(２,５) B．(－２,５) C．(－２,－５) D．(－５,２) 【例２】(２０１８􀅰长沙)在平面直角坐标系中,将点A′(－２,３)向右平移３个单位长度,再向下平移２个单位长 度,那么平移后对应的点A′的坐标是　 (１,１)　． 考点一:点的坐标变换 １．点P(３,－５)关于x 轴对称的点的坐标为　(３,５)　;关于原点对称的点的坐标为　(－３,５)　;关于直线 x＝１轴对称的点的坐标为　(－１,－５)　;关于直线y＝－１轴对称的点的坐标为　(３,３)　． ２．(２０１８武汉四调)点A(－２,５)关于y 轴对称的点的坐标是(　A　)． A．(２,５)　　 B．(－２,－５)　 C．(２,－５)　　　 D．(５,－２) ３．(２０１７􀅰武汉)点A(－３,２)关于y 轴对称的点的坐标为(　B　)． A．(３,－２) B．(３,２) C．(－３,－２) D．(２,－３) ４．(２０１７武汉四调)点A(－１,４)关于x 轴对称的点的坐标为(　B　)． A．(１,４) B．(－１,－４) C．(１,－４) D．(４,－１) ５．将点P(－１,－１)沿直线y＝ ４ ３x 的方向向上平移５个单位后,则P 点的对应点的坐标为(　A　)． A．(２,３) B．(３,４) C．(－４,－５) D．(－６,－１) 考点二:图形的坐标变换 ６．如图,▱ABCD 的顶点坐标分别为A(１,４)、B(１,１)、C(５,２),则点D 的坐标为(　A　)． A．(５,５) B．(５,６) C．(６,６) D．(５,４) 第６题图 　　　　　 第７题图 　　　　　 第８题图 ７．如图,将线段AB 绕点O 顺时针旋转９０°得到线段A′B′,那么A(－２,５)的对应点A′的坐标是(　B　)． A．(２,５) B．(５,２) C．(２,－５) D．(５,－２) ８．如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―３,６)、B(―９,一３),以原点O 为位似中心,相似比为 １３ ,把 △ABO 缩小,则点A 的对应点A′的坐标是(　D　)． A．(―１,２)　 B．(―９,１８) C．(―９,１８)或(９,―１８)　 D．(―１,２)或(１,―２) ５０ 专题讲练２　图形的变换(二)———图形变换中的计算 　　点扫过的路径是弧,结合弧长公式(l＝ nπr １８０ )进行计算;线段(曲线)或三角形等图形平移扫过的面积由 平移性质转化为规则图形面积,图形旋转扫过的面积可转化扇形面积(S扇 形＝ nπr２ ３６０ )． 【例】(２０１８􀅰广西)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(１,１),B(４,１),C(３,３)． (１)将△ABC 向下平移５个单位后得到△A１B１C１,请画出△A１B１C１; (２)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转９０°后得到△A２B２C２,请画出△A２B２C２; (３)判断以O,A１,B 为顶点的三角形的形状．(无须说明理由) 【解析】(１)略;(２)略;(３)等腰直角三角形． １．(２０１８􀅰眉山)在边长为１个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐 标系,△ABC 的顶点都在格点上,请解答下列问题: (１)作出△ABC 向左平移４个单位长度后得到的△A１B１C１,并写出点C１ 的坐标; (２)作出△ABC 关于原点O 对称的△A２B２C２,并写出点C２ 的坐标; (３)已知△ABC 关于直线l对称的△A３B３C３ 的顶点A３ 的坐标为(－４,－２),请直 接写出直线l的函数解析式． 【解析】(１)略,C１(－１,２);(２)略,C２(－３,－２);(３)∵A 的坐标为(２,４),A３ 的坐标为(－４,－２),∴直线l的函数解析式 为y＝－x, ２．如图,在平面直角坐标系中有点A(－４,０)、B(０,３)、P(a,－a)三点,线段CD 与AB 关于点P 中心对称, 其中A、B 的对应点分别为C、D． (１)当a＝－４时． ① 在图中画出线段CD,保留作图痕迹; ② 线段CD 向下平移　　　　个单位时,四边形ABCD 为菱形; (２)当a＝　　　　时,四边形ABCD 为正方形． 【解析】(１)②２;(２) ７ ２． ３．在平面直角坐标系中,A(０,４)、B(３,０),P(a,a),线段AB、线段CD 关于点P 中心对称,其中A、B 对应 点分别为C、D． (１)求C、D 的坐标(用a 表示); (２)若四边形ABCD 为矩形,求a 的值．