专题11 三角形与四边形中的计算-2019中考数学新观察（A版）

专题十一　三角形与四边形中的计算 专题讲练１　利用特殊四边形的性质求角度(一) 　　利用特殊四边形的性质,结合图形变换、全等、等腰三角形等知识求角的度数． 【例１】(２０１７􀅰武汉)如图,在▱ABCD 中,∠D＝１００°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E,连接BE,若AE ＝AB,则∠EBC 的度数为　３０°　 例１图 例２图 【例２】(２０１７武汉四调)如图,在矩形ABCD 中,E 为边AB 的中点,将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE,连接 AF,若∠EAF＝７０°,那么∠BCF＝　４０　度． 一、折叠平行四边形求角度 １．(２０１６􀅰武汉)如图,在▱ABCD 中,E 为CD 边上一点,将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处,AD′与CE 交 于点F,若∠B＝５２°,∠DAE＝２０°,则∠FED′的度数为　３６°　． ２．(２０１６武汉四调)如图,E 为▱ABCD 边AD 上一点,将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE,点F 在BD 上,且 EF＝DF,若∠C＝５２°,则∠ABE＝　５１°　． ３．如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 边上的点,BE＝BC,将△ADE 沿DE 翻折,点A 的对应点F 恰 好落在CE 上,若∠ADF＝８４°,则∠BEC＝　　３２°　　． 第１题图 第２题图 第３题图 第４题图 二、折叠矩形求角度 ４．如图,点E 为矩形ABCD 的边BC 上面一点,将△DEC 沿DE 折叠得到△DC１E．若DC１ 平分∠ADE,则 ∠BEC１ 的度数是　６０°　． ５．如图,矩形ABCD 中,E 为BC 的中点,将△ABE 沿直线AE 折叠,使点B 落在点F 处,连FC,若∠DAF ＝１８°,则∠DCF＝　３６°　． ６．如图,矩形ABCD 中,∠ADB＝２３°,H 是BD 上一点,将矩形沿CH 折叠,使点D 落的对应点恰好在BC 上的F 处,则∠BHF 的度数为　４４°　． 第５题图 第６题图 第７题图 三、折叠菱形求角度 ７．如图,菱形ABCD 中,∠B＝６０°,E,F 分别为AB,BC 上一点,将△BEF 沿EF 折叠,使点B 落在AD 上 的点G 处,若EG⊥AC,则∠BFG＝　９０°　． ５２ 专题讲练２　利用特殊四边形的性质求角度(二) 　　结合四边形的特性利用内角和外角和计算． 【例１】一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B、C、D 在一条直线上)． 将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后(０＜n＜１８０),如果EF∥AB,那么n 的值是　４５　． 例１题图 例２题图 【例２】如图,E 是矩形ABCD 的对角线的交点,点F 在边AE 上,且DF＝DC．若∠ADF＝２５°,则∠BEC＝　１１５°　． １．如图,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD＝６０°,∠F＝１００°,则∠DAE 的度数为　２０°　． ２．如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AB 边上的点,BE＝BC,将△ADE 沿DE 翻折,点A 的对应点F 恰 好落在CE 上,若∠ADF ＝８４°,则∠BEC＝　３２°　 第１题图 第２题图 第３题图 ３．如图,点E 为矩形ABCD 的边BC 上一点,,将△DEC 沿DE 折叠得到△DC１E．若DC１平分∠ADE,则 ∠BEC１的度数是　６０°　． ４．在平行四边形ABCD 中,点E、F 分别是边CD、AB 上一点,将四边形ABCD 沿EF 折叠,得到四边形 EFCG,点A 的对应点为C,点D 的对应点为G,若∠AFE＝７６°,∠D＝７０°,则∠FCB＝　８２°　 ． 第４题图 第５题图 第６题图 ５．如图,在▱ABCD 中,BE 平分∠ABC,BC ＝６,DE ＝２,则□ABCD 周长等于　２０　． ６．如图,在△ABC 中,∠ABC＝５０°,把△ABC 沿EF 折叠,C 对应点恰好与△ABC 的外心O 重合,则 ∠CEF 的度数是　５０°　． ５３ 专题讲练３　利用特殊四边形的性质求角度(三) 　　结合全等、等腰求角度． 【例１】(２０１８􀅰武汉)以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE,则∠BEC 的度数是　３０°或１５０°　． 例１题图 例２题图 【例２】(２０１８武汉四调)一副三角板如图所示摆放,含４５°角的三角板的斜边与含３０°角的三角板的较长直角 边重合．AE⊥CD 于点E,则∠ABE 的度数是　１０５　° １．如图,一幅三角板如图所示摆放,斜边重合,连CD 交AB 于点E,则∠AEC＝　７５°　． 第１题图 第２题图 第３题图 ２．如图,以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD＝DE＝CE,∠DEC＝９０°,且 点E 在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB