专题12 三角形全等与相似-2019中考数学新观察（A版）

专题十二　三角形全等与相似 专题讲练１　三角形全等的简单证明(一) 　　利用线段的和差关系转化得出相等线段,利用平行线、角的互余、互补关系转化得出相等角． 【例１】(２０１７􀅰武汉)如图,点C、F、E、B 在一条直线上,∠CFD＝∠BEA,CE＝BF,DF＝AE,写出CD 与 AB 之间的关系,并证明你的结论． 【解析】略． 【例２】(２０１７􀅰武汉􀅰４调)如图,A、D、B、E 四点顺次在同一条直线上,AC＝DF,BC＝EF,∠C＝∠F, 求证:AD＝BE． 【解析】略． １．(２０１８武汉四调)如图,点B、E、C、F 在同一条直线上,AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF,求证:AB∥DE． 【解析】由BE＝CF 可得BC＝EF,又AB＝DE,AC＝DF,故△ABC≌△DEF(SSS), 则∠B＝∠DEF,∴AB∥DE． ２．如图,线段AB、CD 相交于点E,AE＝BE,CE＝DE,求证:AD∥CB． 【解析】略． ３．如图,点B、C、E、F 在同一直线上,BC＝EF,AC⊥BC 于点C,DF⊥EF 于点F,AC＝DF． (１)求证:△ABC≌△DEF; (２)求证:AB∥DE． 【解析】(１)略． (２)∵△ABC≌△DEF,∴∠B＝∠DEF,∴AB∥DE． ４．(课本４３页第２题改)如图,AB＝AC,AD＝AE． 求证:∠B＝∠C． 【解析】略．． ５６ 专题讲练２　三角形全等的简单证明(二) 　　利用线段的和差关系转化得出相等线段,利用平行线、角的互余、互补关系转化得出相等角． 【例】(２０１８􀅰中考)如图,点E、F 在BC 上,BE＝CF,AB＝DC,∠B＝∠C,AF 与DE 交于点G, 求证:GE＝GF． 【解析】∵BE ＝CF,∴BE ＋EF ＝CF ＋EF,∴BF ＝CE,在 △ABF 和 △DCE 中 AB＝DC ∠B＝∠C BF＝CE ì î í ïï ïï , ∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠DEC＝∠AFB,∴GE＝GF． １．如图,点B 在线段AD 上,BC∥DE,AB＝ED,BC＝DB,求证:∠A＝∠E． 【解析】△ABC≌△EDB,∴∠A＝∠E． ２．已知:如图,点B、F、C、E 在一条直线上,BF＝CE,AC＝DF,且AC∥DF, 求证:∠B＝∠E 【解析】证△ABC≌△BEF 即可． ３．如图,在△ABC 中,已知∠１＝∠２,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE＝CD,AB＝５,AE＝２,则CE 的长． 【解析】△AEB≌△ADC(AAS),AC＝AB＝５,AE＝２,∴CE＝３． ４．已知:如图,∠ACB＝９０°,且AC＝BC．AD⊥CD,BE⊥CD,垂足分别为D、E．求证CD＝BE． 【解析】△ACD≌△CBE． ５７ ５．如图,在等腰三角形ABC 中,两腰上的中线BE、CD 相交于点O．求证:OB＝OC． 【解析】∵△ABC 是等腰三角形,∴AB＝AC,∠ABC＝∠ACB,∵CD、BE 分别是腰AB、AC 的 中线,∴BD＝ １ ２AB ,CE＝ １ ２AC ,∴BD＝CE,在△BDC 与△CEB 中, BD＝CE ∠ABC＝∠ACB BC＝BC ì î í ïï ïï ∴△BDC≌△CEB(SAS),∴∠BCD＝∠CBE,即∠BCO＝∠CBO,∴OB＝OC． ６．如图,点A、C、D、B 四点共线,且DE＝CF,∠A＝∠B,∠ADE＝∠BCF,求证:AC＝BD． 【解析】证△ADE≌△BCF,∴AD＝BC,∴AC＝BD． ７．(２０１８􀅰福建)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,EF 过点O 且与AD,BC 分别相交于点E,F． 求证:OE＝OF． 【解析】略 ８．(２０１８􀅰通辽)如图,△ABC 中,D 是BC 边上一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长 线于F,且AF＝CD,连接CF．求证:△AEF≌△DEB; 【解析】略 ９．(２０１８􀅰湘潭)如图,在正方形ABCD 中,点E、F 分别在BC、AB 上,AF＝BE,AE 与DF 相交于点O．求 证:AE⊥DF． 【解析】略 ５８ 专题讲练３　三角形相似的简单证明(一) 　　利用线段的数量得出比例线段,利用平行线,角的互余、互补关系转化得出相等角． 【例１】如图,△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且 AD CD ＝ CD BD． (１)求证:△ACD∽△CBD; (２)求∠ACB 的大小． 【解析】(１)证略; (２)∠ACB＝９０°． 【例２】如图,在▱BDFC 中,A 为BD 的延长线上一点,AC 交DF 于点E,求证:△CEF∽△ACB． 【解析】略 １．如图,点D、E 在BC 上,DF∥AB,EF∥AC,DF 与EF 相交于F 点．求证:△ABC∽△FDE． 【解