专题14 圆的基础-2019中考数学新观察（A版）

专题十四　圆的基础 专题讲练１　圆———角度的计算 　　圆心角与圆周角的关系是求角的重要途径． 【例１】(２０１８􀅰镇江)如图,AB 为△ABC 的外接圆☉O 的直径,若∠BAD＝５０°,则∠ACD＝　４０　°． 例１图 　　　　　　　　　 例２图 【例２】如图,已知AB 是☉O 的直径,AT 是☉O 的切线,∠ABT＝５０°,BT 交☉O 于点C,E 是AB 上一点, 延长CE 交☉O 于点D．若BE＝BC 时,则∠CDO＝　１５°　 一、运用圆心角与圆周角的转化求角度 １．(２０１８􀅰随州)如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠A＝４０度,∠C＝２０度,则∠B＝　６０　度． 第１题图 　　　　　 第２题图 　　　　　 第３题图 ２．如图,AB 为☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠ADC＝３５°,则∠CAB 的度数为　５５°　． ３．(２０１８􀅰杭州)如图,AB 是☉的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作DE⊥AB,交☉O 于点D、E 两点, 过点 D 作直径DF,连结 AF,则∠DFA＝　３０°　． ４．(２０１８􀅰北京)如图,点 A,B,C,D 在☉O 上,CB ︵ ＝CD ︵,∠CAD＝３０°,∠ACD＝５０°,则∠ADB＝　７０°　． 第４题图 　　　　　 第５题图 　　　　　 第６题图 ５．如图,A,B,C,D 是☉O 上的四个点,AB ︵ ＝BC ︵,若∠AOB＝５８°,则∠BDC＝　２９　度． ６．如图,已知圆心角∠AOB＝１１０°,则圆周角∠ACB＝(　D　)． A．５５°　　 B．１１０°　　 C．１２０°　　 D．１２５° ７１ 二、运用圆内接四边形求角度 ７．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,D 是AC ︵ 上的点,若∠BOC＝４０°,则∠D 的度数为　 １１０°　． ８．如图,四 边 形 ABCD 内 接 于 ☉O,点I 是 △ABC 的 内 心,∠AIC ＝１２４°,点 E 在 AD 的 延 长 线 上,则 ∠CDE 的度数为　６８°　． ９．已知☉O 的半径为１０,圆心O 到弦AB 的距离为５,则弦 AB 所对的圆周角的度数是　６０°或１２０°　． 第７题图 　　　 第８题图 　　　 第１０题图 　　　 第１１题图 １０．如图,在☉O 中,OC⊥AB,∠ADC＝３２°,则∠OBA 的度数是　２６°　． １１．如图,四边形 ABCD 为☉O 的内接四边形,∠BCD＝１２０°,则∠BOD 的大小是(　B　)． A．８０°　　 B．１２０°　　 C．１００°　　 D．９０° 三、运用切线的性质求角度 １２．如图,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上的点,过点C 作☉O 的切线交AB 的延长线于点D．若∠A＝３２°,则 ∠D＝　２６　度． １３．如图,AB 是☉O 的弦,点C 在过点B 的切线上,且 OC⊥OA,OC 交AB 于点P,已知 ∠OAB＝２２°,则 ∠OCB＝　　４４°　． 第１２题图 　　 第１３题图 　　 第１４题图 　　 第１５题图 １４．如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,过点C 的切线与BA 的延长线交于点D,点 E 在BC ︵ 上(不与点 B,C 重合),连接BE,CE．若∠D＝４０°,则∠BEC＝　１１５　　度． １５．如图,已知△ABC 的内切圆☉O 与BC 边相切于点D,连结OB,OD．若∠ABC＝４０°,则∠BOD 的度数是 　７０°　． ７２ 专题讲练２　圆———线段长度的计算 　　利用直径或切线构造直径得直角三角形,进行线段长度计算或利用全等进行计算． 【例１】(２０１８􀅰衢州)如图,AC 是☉O 的直径,弦 BD⊥AO 于E,连接 BC,过点 O 作OF⊥BC 于F,若 BD ＝８cm,AE＝２cm,则OF 的长度是　 ５　cm． 例１图 　　　　　　 例２图 【例２】(２０１８􀅰常州)如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,∠BAC＝６０°,BC ︵ 的长是 ４π ３ ,则☉O 的半径是　２　． 一、知直径得直角用勾股 １．如图,AB 是☉O 的直径,且经过弦CD 的中点 H ,已知sin∠CDB＝ ３ ５ ,BD＝５,则 AH 的长为　１６ ３ 　． ２．如图,AB 为☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD＝６,EB＝１,则☉O 的半径为　５　． 第１题图 　　　　　　 第２题图 　　　　　　 第３题图 二、作直径得直角用勾股 ３．(２０１８􀅰咸宁)如图,已知 ☉O 的半径为 ５,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是 ∠AOB,COD,若 ∠AOB 与 ∠COD 互补,弦CD＝６,则弦 AB 的长为(　B　)． A．６　　 B．８　　 C．５ ２　 D．５ ３ ４．如图,已知☉O 的半径为２,△ABC 内接