专题18 反比例函数基础-2019中考数学新观察（A版）

专题十八　反比例函数基础 专题讲练１　反比例函数图象及性质 　　注意运用反比例函数定义、图象、增减性. 【例１】(２０１５􀅰襄阳)如图,已知反比例函数y＝ m x 的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A(１,４)和 点B(n,－２)． (１)求反比例函数和一次函数的解析式; (２)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直接写出x 的取值范围． 【解析】(１)y＝ ４ x ,y＝２x＋２ (２)x＜－２或０＜x＜１ 【例２】如图,正比例函数y１＝k１x 和反比例函数y２＝ k２ x 的图象交于A(－１,２)、 B(１,－２)两点,若y１＜y２,则x 的取值范围是(　D　)． A．x＜－１或x＞１ B．x＜－１或０＜x＜１ C．－１＜x＜０或０＜x＜１ D．－１＜x＜０或x＞１ 【例３】直线y＝kx(k＞０)与双曲线y＝ ２ x 交于A、B 两点,若A、B 两点的坐标分别为A (x１,y１)、B(x２,y２),则x１y２＋x２y１的值为(　C　)． A．－８ B．４ C．－４ D．０ １．(２０１８􀅰随州)如图,一次函数y＝x－２的图象与反比例函数y＝ k x (k＞０)的图 象相交于A、B 两点,与x 轴交与点C,若tan∠AOC＝ １ ３ ,则k的值为　３　． ２．对于函数y＝ ３ x ,下列判断正确的是(　D　)． A．图象经过点(－１,３) B．图象在第二、四象限 C．不论x 为何值时,总有y＞０ D．图象所在的每个象限内,y随x增大而减小 ３．在反比例函数y＝ １－k x 的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是(　D　) A．－１ B．０ C．１ D．２ ４．下列函数:①y＝x－２;②y＝ ３ x ;③y＝－ １ x ;④y＝x２,当x＜－１时,函数值y 随自变量x 的增大而减小 的有　②④　(写出所有满足条件的函数序号) ５．对于反比例函数y＝ k２ x (k≠０),下列说法不正确的是(　D　)． A．它的图象分布在第一、三象限 B．点(k,k)在它的图象上 C．它的图象是中心对称图形 D．y 随x 的增大而增大 ６．点A(２,１)在反比例函数y＝ k x 的图象上,当１＜x＜４时,y 的取值范围是 １２＜y＜２． ７．(２０１５􀅰武汉)在反比例函数y＝ １－３m x 图象上有两点A(x１,y１)、B(x２,y２),x１＜０＜x２,y１＜y２,则m 的 取值范围是(　B　)． A．m＞ １ ３ B．m＜ １ ３ C．m≥ １ ３ D．m≤ １ ３ １０７ 专题讲练２　利用反比例函数图象解不等式(一) 结合图象解不等式,防止漏解,注意图形升降及交点及拐点的坐标． 【例】一次函数y＝x＋５的图象与反比例函数y＝ k x (k＜０)在第二象限的图象交于A(－１,n)和B 两点． (１)求反比例函数的解析式,并求B 点坐标; (２)在第二象限内,当一次函数y＝x＋５的值小于反比例函数y＝ k x (k≠０)的值 时,直接写出自变量x 的取值范围． 【解析】(１)y＝－ ４ x ,B(－４,１); (２)x＜－４或－１＜x＜０． １．如图,在平面直角坐标系中,双曲线y＝ m x 和直线y＝kx＋b 交于A,B 两点,点A 的坐标为(－３,２), BC⊥y轴于点C,且OC＝６BC． (１)求双曲线和直线的解析式; (２)直接写出不等式 m x＞kx＋b 的解集． 【解析】(１)y＝－ ６ x ,y＝－２x－４; (２)x＞１或－３＜x＜０． ２．(２０１６􀅰武汉中考模拟)如图,已知A(a,a＋１),B(a＋３,a－１)是反比例函数y＝ k x 的图象上两点,经过 A、B 的直线y＝mx＋n 交x 轴于点C． (１)求反比例函数与一次函数的解析式; (２)求不等式－ １ ３x＋３＞ ６ x 的解集． 【解析】(１)y＝ １２ x ,y＝－ ２ ３x＋６ ;(２)３＜x＜６． ３．如图,直线y＝k１x＋b１ 与第一象限的一支双曲线y＝ m x 交于A、B 两点,A 在B 的左边． (１)若b１＝４,B(３,１),求直线及双曲线的解析式; (２)在(１)的条件下,直接写出不等式 m x＜k１x＋b１ 的解集． 【解析】(１)B(３,１),∴m＝３,∴y＝ ３ x ,y１＝k１x＋４过(３,１),k１＝－１,∴y＝－x＋４． (２)直线在双曲线的上方,∴１＜x＜３． １０８ 专题讲练３　利用反比例函数图象解不等式(二) 　　看图象解不等式,注意交点及拐点与图形升降以形助数． 【例】如图,直线y＝－ １ ２x－ １ ２ 与双曲线y＝－ ３ x 交于A,B 两点． (１)求点A,B 的坐标; (２)点P(x１,y１),Q(x２,y２)(x１＜x２)是双曲线y＝－ ２ x 上任意两点,试判断 y１ 和y２ 的