专题19 反比例函数与几何结合-2019中考数学新观察（A版）

专题十九　反比例函数与几何结合 专题讲练１　结合方程求反比例函数解析式 　　注意点的坐标,结合反比例列方程,代数是核心． 【例】(２０１８􀅰荆门)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y＝ k x (k＞０,x＞０)的图象经过菱形OACD 的顶 点D 和边AC 的中点E,若菱形OACD 的边长为３,则k的值为 ． 【解析】过D 作DQ⊥x 轴于Q,过C 作CM⊥x 轴于M,过E 作EF⊥x 轴于F,设D 点 的坐标为(a,b),则C 点的坐标为(a＋３,b),∵E 为AC 的中点,∴EF＝ １ ２CM ＝ １ ２b ,AF＝ １ ２AM＝ １ ２OQ＝ １ ２a ,E 点的坐标为(３＋ １ ２a ,１ ２b ),把D、E 的坐 标代入y＝ k x 得:k＝ab＝(３＋ １ ２a )１ ２b ,解得:a＝２,在 Rt△DQO 中,由勾股定 理得:a２＋b２＝３２,即２２＋b２＝９,解得:b＝ ５(负数舍去),∴k＝ab＝２ ５． １．已知直线l:y＝－２x＋２与坐标轴交于A、B 两点,与y＝ m x (x＜０)交于P 点,PB＝AB． (１)求m 的值; (２)平移直线l,交双曲线y＝ k x (x＞０)于C、D 两点,CD＝２AB,AC＝５,DM∥x 轴交y＝ m x 于M 点, 求DM 的长． 【解析】(１)易知A(１,０),B(０,２),∴P(－１,４),∴m＝－４,y＝－ ４ x ． (２)设C(a,b),由相似知D(a－２,b＋４),∴ ab＝(a－２)(b＋４) (a－１)２＋b２＝５２{ , a＝４ b＝４{ ,∴k＝１６,C (４,４)􀆰 又∵DM∥x 轴,DM＝ ５ ２． ２．已知点P 在y＝ k x (x＞０)上,P(m,m＋１),OP＝ １３,求k的值． 【解析】y＝ ６ x ． １１０ ３．如图,反比例函数y＝ k x ,点A(m,m＋１),B(m＋３,m－１)都在图象上． (１)求m 和k的值; (２)将AB 绕平面内某点旋转１８０°,得线段MN,且MN 正好在坐标轴上,求MN 的解析式． 【解析】(１)m(m＋１)＝(m＋３)(m－１),m＝３,∴A(３,４),B(６,２),k＝１２． (２)易知AB 的解析式y＝－ ２ ３x＋６． 设 MN 的解析式y＝－ ２ ３x＋t ,N(０,t),M( ３t ２ ,０), MN＝AB,∴t２＋( ３ ２t ) ２ ＝１３,t＝±２,∴y＝－ ２ ３x＋２ 或y＝－ ２ ３x－２． ４．如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y＝ax＋b与双曲线y＝ k x (x＞０)相交于A、B,A(１, ２ ３b ), B(－ ２ ３a ,３),求k的值． 【解析】１× ２ ３b＝－ ２ ３a×３ ,∴b＝－３a．又∵３＝－ ２ ３a ２＋b,∴ a１＝－３ b１＝９{ , a２＝－ ３ ２ b２＝ ９ ２ ì î í ï ï ïï (舍去), ∴k＝６． ５．如图,直线AB 分别交双曲线y＝ k x 及y＝ １ x 的第一象限的图象于A、B 两点,直线CD 分别交双曲线y＝ k x 及y＝ １ x 的第一图象的图象于C、D 两点,AB∥CD∥y 轴,AB＝２CD,且四边形ABCD 的面积为 ９ ４ ,求 OE OF 及k的值． 【解析】设B(m, １ m ),则A(m, k m ),∴AB＝(k－１) １ m ,C(n, １ n ),CD＝(k－１) １ n ,∵AB＝２CD,∴ n＝２m,EF＝n－m＝m,∴ ９ ４＝ ３×(k－１)× １ ２m×m ２ ,k＝４．∴ OE OF＝ m n ＝ １ ２． ６．(２０１８􀅰龙东)如图,平面直角坐标系中,点A 是x 轴上任意一点,BC 平行于x 轴,分别交y＝ ３ x (x＞０)、 y＝ k x (x＜０)的图象于B、C 两点,若△ABC 的面积为２,求k的值． 【解析】连接OC、OB,如图,∵BC∥x 轴,∴S△ACB ＝S△OCB ,而S△OCB ＝ １ ２×|３|＋ １ ２ 􀅰|k|, ∴ １ ２×|３|＋ １ ２ 􀅰|k|＝２,而k＜０,∴k＝－１． １１１ 专题讲练２　反比例函数与简单几何图形结合 　　注意线段坐标化,坐标方程化,结合方程,方程组转化． 【例】已知直线y＝ １ ２x＋２ 与双曲线y＝ k x (x＜０)只有唯一公共点P． (１)求k的值; (２)直线y＝m,y＝n(m＞n＞０)分别交双曲线于 M、N,交直线于E、F,若 ME＝NF,问m,n 之间关 系． 【解析】(１)k＝－２． (２)设 M(－ ２ m ,m),E(２m－４,m),N(－ ２ n ,n),F(２n－４,n),ME＝２m－４ ＋ ２ m ,NF＝２n－４＋ ２ n , ∴２m－４＋ ２ m ＝２n－４＋ ２ n ,∴mn＝