专题20 二次函数的基础知识部分-2019中考数学新观察（A版）

专题二十　二次函数的基础知识部分 专题讲练１　基础(一)———二次函数的顶点坐标、对称轴及增减性 理解抛物线的顶点坐标、对称轴、看图知增减性． 【例１】二次函数y＝－３x２－６x＋５的图象的顶点坐标是(　A　) A．(－１,８) B．(１,８) C．(－１,２) D．(１,－４) 【例２】将函数y＝x２＋x 的图象向右平移a(a＞０)个单位,得到函数y＝x２－３x＋２的图象,则a 的值为(　 B　) A．１ B．２ C．３ D．４ 【例３】已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的对称轴为直线x＝１,且经过点(－１,y１),(２,y２),试比较y１和 y２的大小:y１　＞　y２(填“＞”“＜”或“＝”) １．对称轴是直线x＝－２的抛物线是(　C　) A．y＝－x２＋２ B．y＝x２＋２ C．y＝ １ ２ (x＋２)２ D．y＝４(x－２)２ ２．将抛物线y＝x２＋１先向左平移２个单位,再向下平移３个单位,所得抛物线的函数关系式是(　B　) A．y＝(x＋２)２＋２ B．y＝(x＋２)２－２ C．y＝(x－２)２＋２ D．y＝(x－２)２－２ ３．二次函数y＝(x－１)２＋２的最小值是(　A　) A．２ B．１ C．－１ D．－２ ４．二次函数y＝２x２－４x＋５当x＝　１　时,y有最小值为　３　;若y随x的增大而减小,则x的范围为　x＜１　． ５．二次函数y＝ax２＋４ax＋b过点A(０,１),A,B 关于对称轴对称,则B 点坐标为　(－４,１)　． ６．把抛物线y＝－x２向左平移１个单位,然后向上平移３个单位,则平移后抛物线的解析式为(　D　) A．y＝－(x－１)２－３ B．y＝－(x＋１)２－３ C．y＝－(x－１)２＋３ D．y＝－(x＋１)２＋３． ７．(２０１８􀅰孝感)如图,抛物线y＝ax２ 与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－２,４),B(１,１),则方程 ax２＝bx＋c的解是 ． 【解析】∵抛物线y＝ax２与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－２,４),B(１,１), ∴方程组 y＝ax２ y＝bx＋c{ 的解为 x１＝－２ y１＝４{ , x２＝１ y２＝１{ , 即关于x 的方程ax２－bx－c＝０的解为x１＝－２,x２＝１． 所以方程ax２＝bx＋c的解是x１＝－２,x２＝１, 故答案为x１＝－２,x２＝１． ８．已知抛物线的顶点坐标为(２,－１),且过点(－１,８)． (１)求抛物线的解析式; (２)当y＜３时,求x 的取值范围． 【解析】(１)y＝(x－２)２－１;(２)０＜x＜４． １２４ 专题讲练２　基础(二)———二次函数与方程、不等式 结合图象理解二次函数与方程不等式的关系与转化． 【例１】二次函数y＝x２－(m＋１)x＋m 的图象与x 轴的关系是(　D　) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．至少有一个交点 【例２】关于x 的一元二次方程x２－x－n＝０无实数根,则抛物线y＝x２－x－n 的顶点在(　A　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例３】在平面直角坐标系xOy,已知抛物线y＝x２－２mx＋m２－９． 求证:无论m 为何值,该抛物线与x 轴总有两个交点; 【解析】(１)l)△＝(－２m)２－４(m２－９)＝４m２－４m２＋３６＝３６＞０,所以无论m 为何值,一元二次方程x２－２mx＋m２－９＝０总 有两个不相等的实数根; 说明:指出抛物线开口向上,顶点在x 轴下方,所以该抛物线与x 轴总有两交点． １．抛物线y＝x２－３x＋２与y 轴交点的坐标是(　A　) A．(０,２) B．(１,０) C．(０,－３) D．(０,０) ２．抛物线y＝－３x２－x＋４与坐标轴的交点个数是(　A　) A．３ B．２ C．１ D．０ ３．二次函数y＝x２－２x－３,当y＜０时,x 的取值范围为　－１＜x＜３　;当y＞０时,x 的取值范围为　x＞３ 或x＜－１　． ４．二次函数y＝－x２＋４x－１,若y≥２,则x 的范围为　１≤x≤３　． ５．若关于x 的二次函数y＝kx２－７x－７的图象和x 轴有交点,则k的取值范围是(　C　) A．k≥－ ７ ４ B．k＞－ ７ ４ C．k≥－ ７ ４ 且k≠０ D．k＞－ ７ ４ 且k≠０ ６．如图是二次函数y＝ax２＋bx＋c的部分图象,由图象可知不等式ax２＋bx＋c＜０的解集是(　D　) A．－１＜x＜５ B．x＞５ C．x＜－１且x＞５ D．x＜－１或x＞５ ７．二次函数y＝ax２＋bx 的图象如图,若一元二次方程ax２＋bx＋m＝０有实根,则m 的最大值　３　． 第６题图 第７题图 第８题图 第９题图 ８．(２０１８􀅰荆门改)抛物线y＝ax２＋bx＋c的图象如图所示,若|ax２＋bx＋c|＝