专题2.4 幂函数与二次函数（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

2020年高考数学一轮复习讲练测 第04讲 幂函数与二次函数——讲 1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；，y＝x2，y＝ 2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． 知识点一：二次函数解析式的求法 二次函数有三种形式：一般式、顶点式、两根式．求二次函数的解析式，使用待定系数法，即根据题设条件，恰当选择二次函数的形式，可使运算简捷． 知识点二：二次函数的图象与性质的应用 ①二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论． ②二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用． 知识点三：五种常见幂函数的图象与性质 函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞，0)减，(0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和(0，＋∞)减 公共点 (1,1) 知识点四：二次函数的图象和性质 f(x)＝ax2＋bx＋c a>0 a<0 图象 定义域 R 值域 单调性 在上递增上递减，在 在上递减上递增，在 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数 图象特点 ①对称轴：x＝－； ②顶点： 考点一： 幂函数的图像与性质 【典例1】（2019·天津高考模拟（文））已知点 在幂函数 的图象上，设 EMBED Equation.DSMT4 则 的大小关系为_______ 【变式1】（2019·河北唐山一中高考模拟（理））已知 ，则在 ， ， ， 中最大值是（ ） [谨记通法] 幂函数的指数与图象特征的关系 (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数y＝xα(α∈R)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断． (3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0. 考点二：求二次函数的解析式 【典例2】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 【变式2】已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式． [由题悟法] 求二次函数解析式的方法 考点三：二次函数的图像与性质 角度一：二次函数的单调性问题 【典例1】（2019·贵州高考模拟（文））若函数 的单调递增区间为 ，则 的最小值为__________． 【变式1】（2015·四川高考真题（理））如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为______ 角度二：二次函数的最值问题 【典例2】（2013·辽宁高考真题（文））已知函数 设 表示 中的较大值， 表示 中的较小值，记 得最小值为 EMBED Equation.DSMT4 得最小值为 ,则 _______ 【变式2】（2017·浙江高考真题）若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 角度三：二次函数中恒成立问题 【典例3】（2019·湖南高考模拟（文））在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 恒成立，则 的取值范围是_______ 【变式3】（2019·河南高考模拟（理））己知，，恒成立，则实数a的取值范围为　　 [通法在握] 1．二次函数最值问题的3种类型及解题思路 (1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动． (2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴． 2．由不等式恒成立求参数取值范围的2大思路及1个关键 (1)思路：一是分离参数；二是不分离参数． (2)关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a≥f(x)⇔a≥f(x)max，a≤f(x)⇔a≤f(x)min. $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测 第04讲 幂函数与二次函数——讲 1.