专题2.4 幂函数与二次函数（练）-2020年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

第04讲 幂函数与二次函数——练 1. （2019·北京高考模拟（文））已知幂函数 （α是实数）的图象经过点 ，则f（4）的值为______． 2. （2019·四川高考模拟（理））若幂函数在上为增函数,则____________ . 3. （2019·北京北师大实验中学高考模拟（理））设二次函数 （ 为实常数）的导函数为 ，若对任意 不等式 恒成立，则 的最大值为_____． 4. （2019·北京高考模拟（文））已知向量 则 的最小值为_______. 5. （2019·江西高考模拟（文））若对任意 ，函数 总有零点，则实数 的取值范围是__________． 6. （2019·河南高考模拟（文））当时，函数y＝x2（2－3x2）的最大值为________． 7. （2018·全国高考模拟（文））已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________． 8. （2019·四川高考模拟（文））已知点P是椭圆C： 上的一个动点，点Q是圆E： 上的一个动点，则｜PQ｜的最大值是___ 9. （2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为： ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴． （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 10. （2019·上海高考模拟）已知函数 ，记 ． ⑴解不等式： ； ⑵设k为实数，若存在实数 ，使得 成立，求k的取值范围； ⑶记 (其中a，b均为实数)，若对于任意的 ，均有 ，求a，b的值． 1. （2019·天津高考模拟（文））已知 ，函数 的值域为 ，则 的最小值为________． 2. （2019·浙江高考模拟）已知 ，若对任意的 a(R，存在 ([0，2] ，使得 成立，则实数k的最大值是_____ 3. （2019·甘肃高考模拟（文））设函数若在区间上的值域为，则实数的取值范围为_______． 4. （2015·浙江高考真题（文））（本题满分15分）设函数 . （1）当 时，求函数 在 上的最小值 的表达式； （2）已知函数 在 上存在零点， ，求 的取值范围. 5. （2008·浙江高考真题（理））已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则 1. （2019·北京高考模拟（理））已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值为___________ 2. （2018·上海高考真题）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____． 3. （2014·浙江高考真题（文））已知实数、、满足，，则的最大值为为_______. 4. （2013·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2 ，则满足条件的实数a的所有值为________． 5. （2014·天津高考真题（理））已知函数 ， ．若方程 恰有4个互异的实数根，则实数 的取值范围为__________． $$ 第04讲 幂函数与二次函数——练 1. （2019·北京高考模拟（文））已知幂函数 （α是实数）的图象经过点 ，则f（4）的值为______． 【答案】2 【解析】 幂函数 的图象过点 ，所以 ，解得 ， 所以 ，则 ． 故答案为：2． 2. （2019·四川高考模拟（理））若幂函数在上为增函数,则____________ . 【答案】 【解析】 在上为增函数， ，解得， ，故答案为4. 3. （2019·北京北师大实验中学高考模拟（理））设二次函数 （ 为实常数）的导函数为 ，若对任意 不等式 恒成立，则 的最大值为_____． 【答案】 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∵对任意 ，不等式 恒成立， ∴ 恒成立， 即 恒成立， 故 ，且 ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，可令 ，即 ， 时， ； 故 时， ，当且仅当 时，取得最大值 ． 故答案为： . 4. （2019·北京高考模拟（文））已知向量 则 的最小值为_______. 【答案】-1 【解析】 由题得 = ,当x=-1时， 的最小值为1-2=-1. 故答案为：-1 5. （2019·江西高考模拟（文））若对任意 ，函数 总有零点，则实数 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 ∵函数 总有零点， ∴ 对任意 恒成立， ∴ 记 在 上单调递减， ∴ ∴ 故答案为： 6. （2019·河南高考模拟（文