天天练7 函数与方程、函数的实际应用-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练7　函数与方程、函数的实际应用 小题狂练⑦ 一、选择题 1．[2019·长沙模拟]若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 答案：C 解析：由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝.＝－ 2．[2019·南昌调研]函数f(x)＝的零点所在的大致区间是(　　) ＋ln A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 答案：B 解析：易知f(x)＝≈2.828>e，所以8>e2，即ln8>2，所以f(3)<0.所以f(x)的零点所在的大致区间是(2,3)，故选B.＝2，＝－ln2＝>0，所以f(x)>0，故函数f(x)在(1,2)上没有零点．f(2)＝1－ln1＝1，f(3)＝－ln(x－1)在(1，＋∞)上单调递减且连续，当1<x<2时，ln(x－1)<0，＝＋ln 3．[2019·山东枣庄模拟]函数f(x)＝x －x的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝xx的图象，如图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f(x)的零点只有1个．故选B. 与y＝ 4．[2019·湖北八校联考(一)]有一组试验数据如下所示： x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是(　　) A．y＝2x＋1－1 B．y＝x2－1 C．y＝2log2x D．y＝x3 答案：B 解析：由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确．取x＝2.01，代入A选项，得y＝2x＋1－1>4，代入B选项，得y＝x2－1≈3，代入D选项，得y＝x3>8；取x＝3，代入A选项，得y＝2x＋1－1＝15，代入B选项，得y＝x2－1＝8，代入D选项，得y＝x3＝27，故选B. 5．[2019·郑州一测]已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] 答案：A 解析：画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0<a≤1，故选A. 6．设函数y＝x2与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案：B 解析：函数y＝x2与y＝x－2的零点．∵函数f(x)单调递增，f(2)＝22－1＝3>0，f(1)＝1－2＝－1<0，∴f(1)·f(2)<0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内．故选B.x－2的解，也是函数f(x)＝x2－x－2的图象交点为(x0，y0)，x0是方程x2＝ 7．[2019·广东华南师大附中模拟]设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 答案：D 解析：由f(x)＝内无零点，在区间(1，e)内有零点．故选D.＋1>0，所以f(x)在区间＝－1<0，f>0，f(e)＝，令f′(x)>0得x>3，令f′(x)<0得0<x<3，令f′(x)＝0得x＝3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)上为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln3<0，又f(1)＝x－lnx(x>0)得f′(x)＝ 8．[2019·河南省实验中学模拟]已知函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))－1的图象与x轴的交点个数为(　　) A．3 B．2 C．0 D．4 答案：A 解析：y＝f(f(x))－1＝0，即f(f(x))＝1. 当f(x)≤0时，得f(x)＋1＝1，f(x)＝0. 所以log2x＝0，得x＝1；由x＋1＝0，得x＝－1. 当f(x)>0时，得log2f(x)＝1， 所以f(x)＝2.由x＋1＝2，得x＝1(舍去)； 由log2x＝2，得x＝4. 综上所述，函数y＝f(f(x))－1的图象与x轴的交点个数为3.故选A. 二、非选择题 9．[2019·江苏盐城伍佑中学模拟]已知函数f(x)＝－log2x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k＝________. 答案：2[来源:学。科。网