天天练14 三角恒等变换-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练14　三角恒等变换 小题狂练⑭ [来源:Zxxk.Com] 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅲ]若sinα＝，则cos2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：B 解析：∵sinα＝.故选B.2＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2× 2．[2019·成都一诊]已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－.故选B.，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－，所以(cosα－sinα)2＝，即1－2sinαcosα＝ 3．化简sinx等于(　　) cosx＋ A．2cos B．2cos C．2cos D．2cos 答案：B 解析：＝2sinx＝2cosx＋ ＝2.故选B.cos 4．cos12°cos18°－sin12°sin18°的值等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：D 解析：cos12°cos18°－sin12°sin18°＝cos(12°＋18°)＝cos30°＝，故选D.[来源:学科网] 5．若sin(π－α)＝≤α≤π，则sin2α的值为(　　) ，且 A．－ B．－ C. D. 答案：A 解析：∵sin(π－α)＝.，∴sin2α＝2sinαcosα＝－＝－≤α≤π，∴cosα＝－，又，即sinα＝ 6．[2019·四川联考]已知角θ∈＝(　　) ，且cos2α＋cos2α＝0，则tan A．－3－2 B．－1 C．3－2 D．3＋2 答案：A 解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α－1＋cos2α＝0，∴cos2α＝.故选A.＝－3－2＝＝，tan＝，∴tanα＝＝，∴sinα＝，∴cosα＝.∵α∈ 7．[2019·山西省名校联考]若cos＋cosα＝(　　) ，则cos＝－ A．－ B．± C．－1 D．±1 答案：C 解析：由cos＝－1，故选C.cossinα＋cosα＝cosα＋＋cosα＝ 8．[2019·广西桂林、贺州模拟]若α∈，则sin2α的值为(　　) ，且3cos2α＝cos A. B．－ C. D．－ 答案：B 解析：∵3cos2α＝cos， ∴3(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝(cosα－sinα)． ∵α∈. ，∴cosα－sinα≠0，∴cosα＋sinα＝ 两边平方可得1＋sin2α＝.故选B.，解得sin2α＝－ 二、非选择题 9．[2019·荆州模拟]计算：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝________. 答案： 解析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝sin46°·cos16°－cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝. 10．[2018·全国卷Ⅱ]已知tan，则tanα＝________. ＝ 答案： 解析：tan， ＝＝＝tan 解得tanα＝. 11．[2019·山西康杰中学月考]若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.[来源:学科网ZXXK] 答案： 解析：∵＝3，∴tanα＝2. ＝ ∵tan(α－β)＝2， ∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－.＝ 12．已知f(x)＝sinx－2时，函数f(x)的最大值减去最小值等于________． ，则当x∈sin2 答案：2 解析：f(x)＝sinx－2，因而f(x)的最大值减去最小值等于2.，－，则f(x)的最大值与最小值分别为2－∈时，x＋，当x∈－(1－cosx)＝2sin＝sinx－sin2 课时测评⑭ 一、选择题 1．[2019·贵阳监测]sin415°－cos415°＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：D 解析：sin415°－cos415°＝(sin215°－cos215°)(sin215°＋cos215°)＝sin215°－cos215°＝－cos30°＝－.故选D. 2．[2019·福建莆田第九中学模拟]若tanα＋的值为(　　) ，则sin，，α∈＝ A．－ B. C. D. 答案：A 解析：∵α∈.故选A.＝－×＝×＝×cos2α＝sin2α＋＝，解得tanα＝3.∴sin＝，∴tanα>1.∴由tanα＋ 3．[2019·广州调研]已知α为锐角，cosα＝＝(　　) ，则tanα－ A. B．3 C．－ D．－3 答案：A 解析：因为α是锐角，cosα＝，故选A.＝＝＝2，所以tan，所以tanα＝，所以sinα＝ 4．[2019·广东潮州模拟]若的值为(　　) ，则sin＝－ A. B．－