天天练15 解三角形及应用-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练15　解三角形及应用 小题狂练⑮ 一、选择题 1．[2019·长沙模拟]已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝，a＝1，则b＝(　　) ，B＝ A．2 B．1 C. D. 答案：D 解析：由正弦定理得b＝.＝＝ 2．[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：∵ S＝abcos C，∴ sin C＝cos C，即tan C＝1. ＝＝absin C＝ ∵ C∈(0，π)，∴ C＝. 故选C. 3．在△ABC中，已知C＝，则c＝(　　) ，b＝4，△ABC的面积为2 A．2 B. C．2 D．2 答案：D 解析：由S＝.，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝2＝2absinC＝2a× 4．[2019·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试]已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC：sinA＝(　　) A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2 答案：C 解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB，3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C. 5．[2019·成都摸底测试]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝.故选A.，A＝，B＝，∴C＝.∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝ 6．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为(　　) A. B. C. D.或 答案：D 解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB， 因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b. 又c＝1，C＝.故选D.＝b2sinabsinC＝，所以S＝，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝ 7．[2019·安徽皖江名校大联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝，且∠A＝75°，则b＝(　　) ＋ A．2 B．4－2 C．4＋2－ D. 答案：A 解析：在△ABC中，由a＝c知△ABC为等腰三角形，所以b＝2c·cosA＝2×(＝2.故选A.)×＋ 8．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试]在△ABC中，AB＝2，C＝BC的最大值为(　　) ，则AC＋ A. B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：∵C＝.故选D. BC取得最大值，为4＋2kπ(k∈Z)时，AC＋∴当A＋φ＝sin(A＋φ)sinA＝4sinA＝2cosA＋6＋4sinA＝4sinBC＝4sinB＋4＝4，∴BC＝4sinA，AC＝4sinB，∴AC＋＝＝＝.由正弦定理，得，A＋B＋C＝π，∴A＋B＝ 二、非选择题 9．[2019·湖南长沙模拟]△ABC的周长等于2(sinA＋sinB＋sinC)，则其外接圆半径等于________． 答案：1[来源:学.科.网] 解析：设外接圆半径为R，已知2(sinA＋sinB＋sinC)＝a＋b＋c，得＝2①.根据正弦定理知a＋b＋c＝2RsinA＋2Rsinb＋2Rsinc，代入①式得2R＝2，即R＝1.[来源:学科网] 10．[2019·上海杨浦区模拟]若△ABC中，a＋b＝4，C＝30°，则△ABC面积的最大值是____________． 答案：1 解析：在△ABC中，∵C＝30°，a＋b＝4，∴△ABC的面积S＝×4＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号．因此△ABC面积的最大值是1.2＝×ab≤ab·sin30°＝ab·sinC＝ 11．[2019·上海长宁、嘉定区模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，则B＝________. 答案： 解析：因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，整理得a2＋c2－b2＝－ac，所以.又B∈(0，π)，所以B＝，即cosB＝－＝－ 12．[2019·贵阳监测]△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，