天天练16 平面向量的概念及线性运算-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练16　平面向量的概念及线性运算 小题狂练⑯ 一、选择题[来源:Z#xx#k.Com] 1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量相等．则所有正确命题的序号是(　　) 与 A．① B．③ C．①③ D．①② 答案：A 解析：根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量互为相反向量，故③错误．与 2．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零； ④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：①错误. 两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量． 3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　) A．－－ B．－＋ C.＋ D.－ 答案：A 解析：∵D是△ABC的边AB的中点 ∴＝ ∵， －＝ ∴＋＝－＝ 故选A. 4．[2019·合肥模拟]已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为(　　) A．－4 B．－ C. D．4 答案：B 解析：因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则4×(－λ)＝1×1，解得λ＝－，故选B. 5．[2019·石家庄质检(一)]在△ABC中，点D在边AB上，且＝(　　) ＝b，则＝a，，设＝ A.ba＋b B.a＋ C.ba＋b D.a＋ 答案：B 解析：a，故选B.b＋＝＋)＝＋(＋＝＋＝＋＝ 6．已知a，b是不共线的向量，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　) ＝λa＋b， A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 答案：D 解析：由所以λμ＝1.故选D.，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得＝t＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三点共线得＝λa＋b， 7．[2019·江西赣州寻乌中学模拟]在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ＋μ＝(　　) ＋μ＝λ A．1 B. C.[来源:Z,xx,k.Com] D. 答案：D 解析：由题知，，故选D.＝＋，因此λ＋μ＝＋＝，故＝)．又因为BD＝AB×cos60°＝1，所以＋(＝＝ 8．[2019·太原模拟]设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则＝(　　) ＋＋ A. B. C. D．0 答案：D 解析：因为D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，所以)＝0，故选D.＋()＋＋()＋＋()＝＋()＋＋()＋＋(＝＋＋ 二、非选择题 9．已知a与－b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则实数λ的值为________． 答案：－ 解析：因为a＋λb与－(b－3a)共线，所以存在实数μ，使得a＋λb＝μ(3a－b)，即所以 10．[2019·吉林长春模拟]已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________. 答案：2 解析：由题意可知a，b，c的两两夹角均为120°，由|a|＝|b|＝1可得a＋b与c反向，且|a＋b|＝1，从而|a＋b＋c|＝2. 11．[2019·盐城模拟]在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝(λ∈R)，则AD的长为________． ＋λ 答案：3 解析：因为B，D，C三点共线，所以.，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3＝，＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＋λ＝1，解得λ＝ 12．下列结论： ①若a，b共线，则一定存在实数λ，使得a＝λb； ②若存在实数λ，使得a＝λb，则a，b共线； ③若对任意实数λ恒有a＝λb，则a＝b＝0； 其中正确结论的序号是________．[来源:学_科_网] 答案：②③ 解析：①中，若a≠0，b＝0，则不存在实数λ，使得a＝λb，①不正确；②中，若b＝0，则a＝0，两个零向量共线，若b≠0，根据共线向量定理知a，b共线，②正确；③中，只有当a＝b＝0时，对任意λ恒有a＝λb，③正确． 课时测评⑯ 一、选择题 1．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是(　　) ＝