天天练17 平面向量的基本定理及坐标表示-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练17　平面向量的基本定理及坐标表示 小题狂练⑰ 一、选择题 1．[2019·昆明调研]已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，则|2a－b|＝(　　) A. B．2 C. D．10 答案：C[来源:学科网ZXXK] 解析：由已知，易得2a－b＝2(－1,2)－(1,3)＝(－3,1)，所以|2a－b|＝.故选C.＝ 2．[2019·桂林模拟]下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 答案：B 解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B.[来源:学科网] 3．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则. ＝ ④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B. 4．[2019·天津红桥区模拟]若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为(　　) A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5) 答案：A 解析：∵向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A. 5．[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－ B.－ C.＋ D.＋ 答案：A 解析：作出示意图如图所示． ＋＝＋＝ ＝) －()＋＋(× ＝. － 故选A. 6．[2019·吉林一中等五校模拟]已知向量a＝＝(　　) ，且a∥b，则sin，b＝(cosα，1)，α∈ A．－ B. C. D．－ 答案：C[来源:学科网ZXXK] 解析：因为向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b， 所以， ＝tanαcosα＝sinα.因为α∈ 所以sin.故选C.＝＝－cosα＝ 7．[2019·宜昌模拟]已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为.＝同方向的单位向量为＝(3，－4)，所以与 8．若A，B，C，D四点共线，且满足＝(2，t)，则t等于(　　) ＝(3a,2a)(a≠0)， A. B. C．3 D．－3 答案：B 解析：因为A，B，C，D四点共线，所以.故选B.，故3a·t＝2a·2，t＝∥ 二、非选择题 9．在平面直角坐标系xOy中，已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点O逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为________． 答案：(2，－2) 解析：因为a＝(，－2)．，－2)，如图所示，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°.向量－2a绕坐标原点O逆时针旋转120°得到向量b，由图可知，b在第四象限，且与x轴正半轴的夹角β＝30°，所以b＝(2，1)，所以－2a＝(－2 10．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________________. 答案：－6 解析：由题意知－2m－12＝0，m＝－6. 11．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________． 答案：(－4，－2) 解析：因为b＝(2,1)，且a与b的方向相反，所以设a＝(2λ，λ)(λ<0)，因为|a|＝2.所以4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2.所以a＝(－4，－2)． 12．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，(t∈R)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是________． ＋t＝ 答案：(－5，－3) 解析：设点P(x，y)，则由解得－5<t<－3，所以实数t的取值范围为(－5，－3)．由点P在第二象限，得解得(t∈R)，得(x－2，y－1)＝(1,4)＋t(1,1)＝(1＋t,4＋t)，所以＋t＝ 课时测评⑰ 一、选择题 1．已知向量a＝(－3，－4)，则下列能使a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)成立的一组向量e1，e2是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(－1,2) B．e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6) C．e1＝(－1,2)，e2