天天练18 平面向量的数量积及应用-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练18　平面向量的数量积及应用 小题狂练⑱ 一、选择题 1．[2019·遂宁模拟]给出下列命题： ①＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)． ＝0；②0·＋ 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：①∵＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.＋＝－＋，∴＝－ 2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可． 设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，　① 又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.　② 联立①②，解得x＝.故选A.，所以c＝，y＝ 3．[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 答案：B 解析：a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∵ |a|＝1，a·b＝－1，∴ 原式＝2×12＋1＝3. 故选B. 4．[2019·安徽马鞍山模拟]已知平面向量a＝(2,1)，b＝(m，－2)，且a⊥b，则|a－b|＝(　　) A. B．5 C. D．10 答案：C 解析：∵a⊥b，∴a·b＝(2,1)·(m，－2)＝2m－2＝0，∴m＝1，∴b＝(1，－2)，∴a－b＝(1,3)，则|a－b|＝，故选C.＝ 5．[2019·长郡中学选考]在菱形ABCD中，A(－1,2)，C(2,1)，则＝(　　) · A．5 B．－5 C．－ D．－ 答案：B 解析：设菱形ABCD的对角线交于点M，则2＝－5.＝－)·＋＝(·＝(3，－1)，所以，又＝－，⊥，＋＝ 6．[2019·沈阳质量检测(一)]已知平面向量a＝(－2，x)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数x的值为(　　) A．－2 B．2 C．4 D．6 答案：B 解析：由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，x－，故选B.x＝6，解得x＝2x－3＝0，即)＝－3＋)·(1， 7．已知方向上的投影为(　　) 在＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量 A．－ B．－3 C. D．3 答案：C 解析：因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以.＝＝〉＝，|cos〈方向上的投影为|在＝(2,1)，所以向量＝(5,5)，又 8．[2019·泰安质检]已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1，所以a·b＝－.＝＝，所以a与2a－b夹角的余弦值为＝＝，又|a|＝1，|2a－b|＝，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝ 二、非选择题 9．[2019·河南南阳一中考试]已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|2a＋b|＝2，则|b|＝________. 答案：4 解析：∵|2a＋b|＝2，|a|＝1，∴(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×|b|×cos120°＋b2＝4－2|b|＋b2＝12，整理得b2－2|b|－8＝0，解得|b|＝4或|b|＝－2(舍去)，∴|b|＝4. 10．[2019·长春质量监测(一)]已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________. 答案：2 解析：由平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，可得夹角均为＝4，所以|a＋b＋c|＝2.＋2×1×3×cos＋2×1×3×cos，所以|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋9＋2×1×1×cos 11．[2019·益阳市、湘潭市调研]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，)，记向量a，b的夹角为θ，则tanθ＝________. 答案：－ 解析：∵|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，.＝－，∴tanθ＝＝，∴sinθ＝＝－，∴cosθ＝)，∴(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝5＋2a·b＝1＋3，∴a·b＝