天天练19 数列的概念及表示-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练19　数列的概念及表示 小题狂练⑲ 一、选择题 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．－1，－2，－3，－4，…[来源:学_科_网] B．－1，－，…，－，－ C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，…，，， 答案：B 解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B. 2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：C 解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C. 3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，是这个数列的(　　) ，则3，…，，， A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 答案：D 解析：由，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选D.＝＝3 4．[2019·湖南三市联考]设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1的值为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵Sn＝，选A.＝32，∴a1＝－，a4＝32，∴S4－S3＝ 5．[必修5P31例3改编]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝.，a4＝ 6．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 018等于(　　) A．1 B．－1 C．－ D．－2 答案：C 解析：∵a1＝1，an＋1＝－.故选C.＝1.由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2 018＝3×672＋2，∴a2 018＝a2＝－＝－2，a4＝－，a3＝－＝－，∴a2＝－ 7．[2019·石家庄模拟]数列{an}：1，－，…的一个通项公式是(　　) ，－， A．an＝(－1)n＋1(n∈N*) B．an＝(－1)n＋1(n∈N*) C．an＝(－1)n＋1(n∈N*) D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)[来源:Z_xx_k.Com] 答案：D 解析：(1)观察数列{an}各项，可写成：(n∈N*)．…所以通项公式可表示为(－1)n＋1·，－，，－ 8．[2019·宝鸡模拟]设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若数列{an}是常数列，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．(－1)n 答案：A 解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.＝ 二、非选择题 9．已知数列{an}中，an∈，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)． a＋，an＋1＝ 答案：递增 解析：∵an＋1－an＝>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列{an}是递增数列．[来源:学+科+网](an－1)2－，即(an－1)2>，∴，∴－1<an－1<－，又0<an<(an－1)2－＝－an＋a 10．已知数列，…，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为________． ，，，， 答案： 解析：由数列的前3项的规律可知.故实数对(m，n)为解得 11．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________. 答案：90 解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90. 12．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________. 答案： 解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝ 课时测评⑲ 一、选择题 1．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为(　　) ，－，，－ A. B. C. D. 答案：A 解析：由数列的前4项分别是.故选A.，故数列的一个通项公式为an＝，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，－，，－ 2．[2019·山东济宁模拟]已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(1,4) B．(2,5) C．(1,6) D．(4,6) 答案：A 解析：因为对任意的n∈N*都有an<an＋1成立，所以数列是