天天练21 等比数列-2020高考文科数学【试吧大考卷】高中全程训练计划

天天练21　等比数列 小题狂练 一、选择题 1．[2019·四川成都南充高中模拟]已知等比数列的前3项为x,3x＋3,6x＋6，则其第4项的值为(　　) A．－24 B．－24或0 C．12或0 D．24 答案：A 解析：由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，得(3x＋3)2＝x(6x＋6)．解得x1＝－3或x2＝－1(此时a2＝a3＝0，不合题意，舍去)．故这个等比数列的首项为－3，公比为2，所以an＝－3·2n－1，所以数列的第4项为a4＝－24.故选A. 2．[2019·河北保定一中模拟]若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是(　　) A．pm B．p2m C．qm D．q2m 答案：C 解析：由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm. 3．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　) A.[来源:Zxxk.Com] B. C.[来源:Zxxk.Com] D. 答案：B 解析：显然公比q≠1， 由题意得 解得(舍去)， 或 ∴S5＝.＝＝ 4．[2019·福建闽侯模拟]已知数列{an}为等比数列，且a1a13＋2a＝5π，则cos(a2a12)的值为(　　) A．－ B. C. D. 答案：D 解析：∵a1a13＋2a.故选D.＝，∴cos(a2a12)＝cos＝5π，∴a2a12＋2a2a12＝5π，∴a2a12＝ 5．[2019·合肥模拟]已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝(　　) A．4 B. C．2 D. 答案：C[来源:Z&xx&k.Com] 解析：由题意，得(舍去)，故选C.或解得 6．[2019·新余调研]已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　) A．±64 B．64 C．32 D．16[来源:学|科|网Z|X|X|K] 答案：B 解析：由等比数列的性质可知，a2a6＝a＝64.故选B.＝16，而a2，a4，a6同号，故a4＝4，所以a3a4a5＝a 7．[2019·辽宁五校联考]各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C. 8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝6，S3n＝14，则S4n－Sn的值为(　　) A．18 B．20 C．24 D．28 答案：D 解析：由等比数列的性质知，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n构成等比数列，设Sn＝x，则x,6－x,14－6构成等比数列，得到(6－x)2＝8x，即x2－20x＋36＝0，解得x＝2或x＝18(舍去)．从而Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n是以2为首项，＝2为公比的等比数列，则S4n－S3n＝24＝16，故S4n＝30，S4n－Sn＝30－2＝28，选D.＝ 二、非选择题 9．[2019·石家庄模拟]在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝＝________. ＋＋＋，则，a8a9＝－ 答案：－ 解析：因为，由等比数列的性质知a7a10＝a8a9， ＝＋，＝＋ 所以.＝－÷＝＝＋＋＋ 10．已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，则常数p＝________. 答案：2或3 解析：由数列{cn＋1－pcn}为等比数列，得(c3－pc2)2＝(c2－pc1)(c4－pc3)，即(35－13p)2＝(13－5p)·(97－35p)，解得p＝2或p＝3. 11．在等比数列{an}中，公比q>1，a1＋am＝17，a2am－1＝16，且前m项和Sm＝31，则项数m＝________. 答案：5 解析：由等比数列的性质知a1am＝a2am－1＝16，又a1＋am＝17，q>1，所以a1＝1，am＝16，Sm＝＝31，解得q＝2，am＝a1qm－1＝2m－1＝16，所以m＝5.＝＝ 12．[2019·内蒙古包钢一中调研]在之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________． 和 答案：216 解析：在＝36，b＝6，从而abc＝b3＝63＝216.×之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设插入的三个正数为a，b，c，则b2＝ac＝和 课时测评 一、选择题 1．[2019·广州综合测试]已知数列{an}