基础数学 03 高中数学数列部分的学习及解题策略-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

自招数学23年中学生数理化 高中数学数列部分的学习及解题策略 ■朱业辉 同学们在学习数学知识的过程中应当重 分析:先将{a。}的通项公式求出,然后 视基础知识的学习,不断研究高效解题策略。再观察所求数列{2}的具体形式有着怎 下面以数列知识为例,介绍一些学习策略和样的特点,接着选取合适的数列求和方 解题策略 完成解答。根据题目中给出的条件我们可 、高中数学数列部分学习策略 以确定数列{an}的公差不为0,并且由a1 数列相关知识作为高考当中的重难点内a3,a9为等比数列列出与公差d相关的等 容,蕴含着十分丰富的数学解题方法和数学 式1+2d= 解出公差d=1,故 思维框架内容,学好数列知识,能够帮助同学 们在学习其他数学知识的时候保持清晰的思,2=2,这样就能够一眼看出该数列是 路,提升学习效果。 个公比为2的等比数列,依照等比数列 比如,我们在学习等差数列这部分知识求和公式迅速得到结果 的时候,就可以在了解等差数列概念和基本 2.通项式求解策略 求解方法以后,找寻将数列知识与情境联系 只有掌握好函数通项式,我们才能够在 在一起的学习方法。如,作为世界七大奇迹学习数列知识的时候更加淮确地探索出正确 之一的泰姬陵中就有一个十分奇妙的三角形解题方法。一般来说,我们常用的函数通项 图案,这个图案建筑是通过相同的宝石而镶式求解方法有直接观察法、待定系数法、错位 嵌成的,并且整体高度能达到一百层楼之高 相减法等 我们可以进行思维拓展,想一想是否能够利 例2已知一个数列的前十项为 用等差数列的求和公式来计算泰姬陵的这个3,5,8,X,21,34,55。请根据给出的数列项 三角形图案究竞使用了多少块宝石进行镶求解X的值 嵌。在这样的情境构建当中,我们不仅对等 分析:这道题目其实是很基础的一道数 差数列知识有了更进一步的理解,而且见识、列通项求解题目,我们在学习了数列通项式 阅历也极大地得到拓展 求解相关策略后,还是应当利用比较基础的 高中数学数列部分解题策 题目进行练习与巩固。一般来说,如果数列 1.数列求和解题策略 通项求解类题目给出了多个数值来让我们求 数列求和是我们在学习数列这一单元知 解数列通项,都是能够先用观察法进行观察, 识时的重难点内容,大部分的考试题目都会再找寻规律的。通过对数列前十项的观察, 数列求和入手进行设计,无法求得数列之我们可以发现第三项其实是第二项和第一项 和,自然无法进行解题。所以,我们要熟悉并相加的数值,而第四项则是数列第二项与第 掌握数列求和的解题策略,将常见数列求和三项相加而来的,以此类推,就很容易得到数 方法和解题思路牢记在脑海中,针对不同的列通项应为an=an-1+a2(n≥3)。X=13 数列采取不同的求和方法。一般来说,常见 总而言之,在高中数学的学习过程中,我 的数列求和方法有:公式法、分组转换法、裂们要不断提升自我学习素养,养成良好的学 项相消法、错位相减法等。 习习惯,并在平时的生活与学习当中不断钻 例1已知{an}是公差不为零的等差数 研解题技巧,试着从多个角度找寻最佳方案, 列,数列首项为1,且a1,a3,a9构成等比数 提升解题效率。 列。试求数列{2}的前n项和 作者单位:江苏省扬州市江都区邵伯高级中学