基础数学 05 高中数学解题中向量的有效运用浅析-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

自招数学2即年分中学生数理化 高中数学解题中向量的有效运用浅析 ■龚斌 向量,是高中数学课程中比较有难度的一类 第三步,需要对得到的等式进行整理,得 知识内容。从具体应用的角度分析,可知向量的到一个一元一次方程,即18+3x=30 思想方法在高中数学解题中是应用率较高的 最后一步,解方程得x=4。 种方法。从数学概念的角度分析,向量是一种大 例2在直角坐标系xOy中,已知向量 小和方向都能够确定下来的特殊量 a=(-1,2),又点A(8,0),B(ksin0,t) 从性质上来讲,向量属于一种数学专(0≤0≤2)。若向量A方⊥a,且O 向量的概念简述 概念,向量,就是指一种在大小和方向上都能 AB|,求OB 够确定的量,在具体的表示方法方面,向量的 分析:本题是将三角函数与向量融为 方向一般用箭头标明,且通常箭头的长短代体,因此,解题时应先从平面向量的坐标运算 表着向量的大小。由此可见,向量是在数学人手,达到解题的目的。 概念中内容和形式都比较明确的一个概念 解题步骤: 二、向量的概念和应用类型 第一步,根据题目中的已知条件可知 向量的概念在有关解题过程中的应用 AB=(ksin0-8,t)。 常都不是以独立的数学题目解析的形式出现 第二步,因为AB⊥a,则-ksin0+8+ 的。在数学题的解析中,对向量的公式和方法 =0。又因为OA=AB,所以得64 的应用,主要体现在以下三个公式中:(1)a+b (ksin 6-8)2+t =b十a,(2)a·b=b·a,(3)Aa·b=入(a·b)。 最后一步,解二元一次方程组,得到最终 在实际应用中只要把握好这三个基本公式,并的题目答案 i合向量的其他知识点,即可解决实际的数学 注意:当向量与函数结合时,应当注意问 问题。从数学问题的类型上分析,主要可以分题的转化,因为直接对题目进行观察,不易得 为以下三种类型:(1)与平面向量的数量积有关到解题的直接办法,只有通过转换,将这类问 的问题,(2)通过平面向量解决三角函数的问题变换成为常见的代数问题,才能更好更快 题,(3)通过平面向量解决几何问题 地得到最终的题日答案 平面向量在高中数学中的应用分析 四、向量在高中数学学习中的意义和作用 例1向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x) 由于向量是可以通过方向和大小的判断 满足条件(8a-b)·c=30,那么x 同步判断出向量的值的一种数值类型,因此, 分析:本题考查的是平面向量的运算方在高中数学中对于向量的应用,同学们只要 法。按照具体的计算类型分,可知计算中还掌握其基本公式的应用原理和方法,就能够 包括了对向量坐标运算的考查。另外,还包 以此为基础获得相应的计算方法 括了一部分与数量积有关的考查项目。在具 五、结束语 体解题时,需要我们按照既定的解题步骤,将 向量是高中数学课程内容中非常重要的 相应的向量知识点进行分析。 部分课程内容,同学们应当从向量的概念 解题步骤 变化和应用几个方面面向这部分内容开展学 第一步,计算括号内的坐标,得8a-b 习,在具体的解题中,也应当把握从其基本公 8(1,1)-(2,5)=(6,3)。 式出发的原则,通过这部分知识与其他知识 第二步,通过对解题条件的拆分,可进 的有机结合,切实解决与向量应用有关的数 步进入到数量积的运算中,即得到等式(8a 学实际问题 作者单位:湖南省泸溪县第一中学