基础数学 07 分析高中数学数形结合的解题技巧-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

自招数学2即年分中学生数理化 分析高中数学数形结合的解题技巧 ■张宇辉 摘要:随着高中数学科目的不断发展, 、运用数形结合思想解决函数问题 中数学变得越来难度越大,越来应用性越强 函数是高中数学中非常重要的内容,是 所以同学们在平时的学习中,要重视数学知识学习的重点,也是同学们面临的难点。在具 的运用,注重高中数学思想的运用,重视数形体解答的过程中,需要考虑函数的相关性质, 结合思想的转化,让复杂的问题简单化、有形根据具体的情况开展相应的讨论 化,以提高数学解题的效率。 例如:求抛物线y2=4x上到焦点F的 关键词:高中数学;数形结合;解题技巧;距离与到点A(3,2)的距离之和最小的点P 策略探究 的坐标,并求这个最小值。 引言:在高中数学中,存在很多的思想方 分析:猛一看题目,很多同学并不能一下 ,而数形结合思想的运用非常广泛,数和形子找到解题思路,这就需要仔细观察,想想抛 的充分结合,可以使一些复杂数学问题变得物线的定义,借助数形结合思想来解决。P 简单明了,简化解题过程,达到快速解答问题是抛物线y2=4x上的点,这是我们所知道的 的目的。如在高中数学中,集合是非常重要条件,利用学过的相关知识,可以过P作抛 的内容,同学们在解答过程中往往会因为理物线的准线l的垂线,垂足为D,连接PF(F 解不到位,而出现这样或那样的错误。再如为抛物线的焦点),由抛物线的定义可知: 函数问题,也充分体现了数形结合的思想 PFI=I PD. PAI+I PFI=IPA+ 下面就从两个方面来阐述一下数形结合思想PD。这时候,我们可以过点A作准线l的 的好处 垂线,垂足为Q,我们可以很直观地看到,直 借助数形结合思想,解决集合类型问题线的长度明显小于折线的长度,这就和传统 在高中数学中,集合主要是用图形的题目联系上了,直线必定过抛物线,抛物线上 形式呈现出来的,可以借助图形解决相关的点就是我们所求的点。直线AQ平行于x 问题。 轴,且过A(3,2),所以其方程为y=2,代人 例如:已知在对农户的某一抽样调查中 y2=4x,得x=1。点P(1,2)与F、A的距离 拥有电冰箱的占49%,拥有电视机的占之和最小,最小距离为4。同学们先在草稿 85%,拥有洗衣机的占44%,拥有两种电器纸上画出草图,然后应用数形结合的思想进 以上的有63%,三种电器齐全的有25%,那行分析,可以找到最佳的解决方法 么一种电器也没有的所占的比例为多少? 三、总结 分析:在这道题目的解答过程中,就可以 数形结合的思想在高中数学中的运用是 充分利用集合与韦恩图的知识,快速实现问十分普遍的,可以充分锻炼同学们的发散思 题的解答。如图1所 维能力和数形结合能力,所以同学们在学习 示,假设调查了100 的过程中,要充分拓展解题思路,不断探索, 户,全集U={被调查 灵活运用好数形结合的思想 参考文献: 100户中拥有电冰 1张继连.解析高中数学数形结合解题 箱的农户},B={100 图 技巧[冂.数学学习与研究,2019(2):106 户中拥有电视机的农 张芑璇.关于高中数学几何解题技巧 户},C={100户中拥有洗衣机的农户},就可之“数”“形”结合策略[J].亚太教育,2015 以得到三者都没有的农户所占的比例为(34):7 10%,从而准确地求出答案。 作者单位:郑州外国语新枫杨学校