基础数学 09 科学运用“思维导图”了解数学解题套路-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

基整荣我的学年次中学生数理化 科学运用“思维导图”了解数学解题套路 ■余泓杰 思维导图是一种有效的学习方式。通过上有两个不等实根,求实数m的取值范围。 思维导图对知识系统化梳理,我们会了解关 分析:通过对试题的分析和探究会发现, 键信息,掌握解题套路,完善认识,进而提高第一问涉及函数单调性冋题,第二问求的是 自己的解题能力。思维导图的绘制过程中,函数的极小值问题,而最后一问则是根据实 我们可以从多角度、多方位去总结解题套路,根来求取值范围的问题。面对这样的试题解 梳理知识系统,通过逻辑思考和推理判断的答时应该注意: 方式形成自己对知识的系统性理解,掌握解 第一步:先确定函数的定义域,再对 题方法,这样面对任何问题都会胸有成竹。 f(x)求导 运用思维导图总结易错难题,明确解 第二步:求方程f'(x)=0的实数根。 题套路 第三步:利用f'(x)=0的根和区间端点 数学试题对同学们的各种能力要求比较的x的值,从小到大顺次将定义域划分成若 高,稍不注意就会出现错误。我们的错误原干个区间,列出表格。 因是多样的,包括了逻辑推理错误、空间想象 第四步:由f(x)的正负,确定f(x)在 错误、计算错误、综合分析错误等。 各区间内的单调性 三、运用思维导图总结不同题型,明确解 例1在△ABC中,sinA+cosA 题套路 AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的 在绘制数学思维导图过程中还可以结合 面积。 不同的试题进行归纳。例3不等式/x+2 易错分析:没有注意到平方式非恒等变 x的解是 形的过程,容易产生增根 B.(-2,2 二、运用思维导图总结解题思路,明确解 D.(0,2) 题套路 分析:米用数形结 数学试题的解答都是有一定规律可循 x+2,y2=x,则不等式/x+2>x的解, 的,只要我们掌握了这些解题思路和解题规 律就会在答题过程中顺利操作,快速形成自 /x+2的图像在y2=x的上方的 已的思路,解决问题。我们要经常性地对解 那段对应的横坐 标的取值范围,如 题思路和方法进行总结,在大脑中对解题的 般规律有一个清楚认识,构建出自已的解 图1所示,不等式 题思维导图。例如试题中经常出现的函数的 的解集为{xxA 单调性、极值、最值问题,在思维导图中我们 图 可以对经常考查的试题解题思路总结规律 2,而xB可由 总结通性通法,形成完整性认识。这样就可 /x+2=x,解得xB=2。 以通过具体试题来形成规律性认识 结束语:通过绘制思维导图,我们对不同 题型的解题方法和解题思路会有一个清楚的 例2已知函数f(x) 认识,建构解题套路和解题方法,形成系统性 (1)若f(x)在(1,+∞)上单调递减,求认识,进而提高自己答题的准确性和解题 实数a的取值范围 能力 (2)若a=2,求函数f(x)的极小值。 作者单位:湖北省武汉市华中师大一附 (3)若方程(2x-m)lnx+x=0在(1,e]中高—(13)班