基础数学 10 高中生解不等式难点分析-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

中学生数理化 基础数学我的学习发现 自主招生2019年9月 高中生解不等式难点分析 ■高涵洋 不等式是历年高考的重点,也是我们的很难学好绝对值不等式这部分知识。我们常 学习难点。本文主要针对平时学习中存在的用的绝对值不等式有:定理1:如果a,b是实 不等式解题困境展开探讨,希望能够对大家数,则|a+b|≤a|十|b|,当且仅当ab≥0 的学习有所帮助。 时,等号成立;定理2:如果a,b,c是实数,那 1.解不等式的难点 c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a (1)解分式不等式 b)(b-c)≥0时,等号成立。对我们来讲,解 解分式不等式是高考中的重要考点,直绝对值不等式存在的问题主要有对于绝对值 接影响着我们的成绩。在日常学习中,分式定义的理解不准确、无法判断绝对值不等式 不等式经常以填空题出现在试卷上,通过对的题意、无法化解绝对值、无法将不等式转换 该部分不等式题型的训练,不仅能够有效提为函数问题等,这均为我们解绝对值不等式 高我们的解题效率,增强我们的知识应用水相关问题带来较大困难,影响我们的学习兴 平,还能使我们进一步深化对不等式知识的趣 认知与理解,为其他题争取更多解题时间 (3)解不等式恒成立 然而,在实际做题中,对我们来讲,常会存在 近年来,不等式恒成立问题在高考中的 不等式分析不到位、不等式图像不会画、无法占分比例逐渐加大,这就要求我们不断加大 确定不等式取值范围等诸多问题,这均为我对这部分知识的重视程度,加强训练力度,以 们带来了极大的解题困难 提髙我们的数学能力,掌握解题规律,突破解 题困境。对我们来讲,解不等式恒成立存在 比如,解不等式 0。通常而言,在 的问题主要有:找不到不等式恒成立的解题 遇到这类題型时,许多同学都会按部就班地进规律、分辨不清最值与极值的区别与定义、无 行逐步化解,虽然最终能够获得正确答案,但却 运用特殊的解题方法解决具体问题、无法 要浪费大量时间,影响做题效率。通过思考我确定绝对值的取值范围等。出现这种现象的 们发现此题可以有更为简便的运算方法:首先 原因有:其一,我们对特殊解题方法的掌握不 我们运用“符号法则”将之化为两个一元一次不到位,以至于解题时缩手畏缩,降低了解题效 (x-3)(x-7)<0, 等式组进行处理 化简得到 率;其二,对这部分的日常练习较少,解题过 程中时常感无从下手,这也是解不等式恒成 3<x<7,所以原不等式的解集为{x|3x<立问题的难点所在。 7},最后,代入验证,检验所求解集的正确性。 2.学习不等式的建议 这样不仅能够在一定程度上提高我们的解题效 我们发现不等式可以与许多内容结合在 率,强化我们的解题思维,还能进一步提升我们 起学习,从而使问题更加多元、更加灵活 的学习效率,获得更好的学习效果 更加巧妙,有利于提高我们的解题能力、创新 (2)解绝对值不等式。 能力以及探究能力。所以,在学习不等式时, 绝对值不等式是我们数学学习中的又 我们应学好基础知识,加强习题训练,并有意 大难点。在实际做题过程中,我们可以发现,识、有计划地培养自身的数学思维能力,以提 绝对值不等式是绝对值和不等式的结合体,高我们的数学成绩 是对不等式知识的升华,换言之,如果没能有 作者单位:江苏省南京市宁海中学高二 效掌握绝对值与不等式的相关知识,那么就(1)班 16