基础数学 14 高中数学函数和数列结合的解题方法-《中学生数理化》高考版·自主招生 2019年9月刊（理化）

中学生数理化 基础数学我的学习发现 自主招生2019年9月 高中数学函数和数列结合的解题方法 随着新课改的不断深入与发展,高中数学条件中图像经过的两点,求解出a和b的值。 学科领域也提出了更高的标准和要求。数学根据题目中的条件,判断数列{an}的性质,求 课程逻辑性较强且前后知识相关性强,这就更解出数列的通项公式,有效解决数学问题 加需要我们在学习数学课程时,重视前后内容 2.函数和等差数列的结合。在等差数列 的联系,从而不断提高分析问题的能力,拓宽知识的学习中,根据等差数列的通项公式 解题思维 an=a1+(n-1)d可以转化为an=dn+ 高中数学函数与数列知识的联 (a1-d),可以将其看成an=pn+q,当p≠0 数列属于特殊的一种函数,也称为整标时,其是关于n的一次函数。有效利用一次 函数,是定义域为正整数集的函数,自变量是函数关系,对函数和等差数列的关系深入分 项数,数列的各项值即函数值。按函数的定析,可顺利解答等差数列问题。 义,函数的自变量自小到大地依序排列,能够 例题已知二次函数f(x) 得到相对应的数值。函数具有自身的特征,2(10-3n)x+9n2-61n+100(n∈N) 数列通项求和公式相对应的是函数特性的意(1)如果二次函数的顶点横坐标构成数列 义,在解答高中数学数列问题时,灵活引入函{an},证明数列{an}是等差数列;(2)假设函 数知识,能方便数列问题的顺利解决,通过图数y=f(x)图像的顶点到x轴的距离构成 像及特征分析,帮助我们了解数列和函数间数列{dn},求解数列{an}的通项公式。 的联系。故在解答数列问题时,我们要巧妙 在解答这样的问题时,我们需要对题干 应用函数概念将函数与数列二者有效结合 进行分析,找出已知条件和隐藏条件,分析数 探索函数与数列的关系,能更好地帮助我们列和函数之间的联系和区别,同时画出二次 学习数列的相关知识内容。 函数的图像,对其坐标深入分析,可通过这样 二、高中数学函数与数列结合思路探析的解题思路写出关于n的函数表达式。问题 1函数和等比数列的结合。在高中数学(1)在解答的过程中,根据函数f(x)可以得 等比数列知识的学习中,将其与函数有效地出顶点的横坐标,得出数列{a}的通项表达 结合,可以锻炼我们的解题思维能力。此种式,根据通项表达式判断数列是等差数列 题目的难度比较大,可将等比数列公式和函在问题(2)的解答中,根据函数f(x)的表达 数有效地转换,画出相应的函数图像,将这种式,求解y轴和顶点之间的距离,得出数列 数量关系有效结合,完成问题的解答。 {d}的通项公式,根据题意列出相应的不等 例题已知函数f(x)=a·b的图像式,解决问题 总结:数列和函数作为高中数学的重要 经过点A 和B ,求解函数f(x) 知识点,两者存在着特殊的关系。因此,在高 的解析式。设an=log2f(n),n是正整数,S 中数学知识学习的过程中,我们需要将函数 是数列{an}的前n项和,求解S30。 和数列知识有效地结合,从中找出解决数列 在解答这样的问题时,需要明确解题思问题的切入点,扩展数学问题解题思路,锻炼 路,寻找函数和等比数列之间的数量关系,根自身的解题能力,有效解答数列难题 据之间的数量关系对其深入分析,完成问题 作者单位:山东省东营市第一中学2017 的快速解答。在解题的过程中,要根据已知级19班