解题篇 02 高中数学联赛集合题型解析-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

中学生理化用创新根 高集匮 阳 的值 旯 数题 解:因为 ,所以lg(xy)=0,则 可得集合 学型赵 }。当y=1时,x=1,由集合元素的互异性 胀解静 可知不成立;当y=x时,x=y=-1,代入集 合可得A=B={-1,1,0}。故(x+ 孔 东 华 评注:本题主要考查集合元素的互异性 与分类讨论思想的应用。 集合是高中数学的基础知识。每年全国 四、对元素排序的考查 高中数学联赛都有对集合知识的考查。下面 例4(2016年联赛B卷改编)设集合A 就近几年全国高中数学联赛中的部分集合试 是任意11个元素的非负实数集合,令集合B 题进行分类解析,供大家学习与参考 l01u,v∈A,u≠v},求B中元素个数的 对列举法的考查 最小值。 例1(2018年联赛A卷)设集合A 解:当A中有元素0时,不妨设0=a {1,2,3,…,99},B={2x|x∈A},C={x|2x 2<a3…<a1,则0=a1a2<a2a3<a2at ∈A},则B∩C中有个元素。 解:由题意可得集合 {2,4,6 B中最少有1+9+8=18(个)元素,如构造 23},则B={0,2,2 6,…,48},故B∩C中有24个元素 23,……,21}有18个元素; 评注:解答本题的关键是将集合的描述 当A中没有元素0时,不妨设0<a1 法转化为列举法,实现集合的表示由抽象到 42<a3<…<a1,则a1a2<a1a3<a1a4< a1a1<a2a1<a3a1<…<a10a1,这时B 二、对描述法的考查 中最少有10+9=19(个)元素。 例2(2014年联赛A卷)设集合 综上可知,B中最少有18个元素。 a+b1≤a≤b≤2中最大的元素和最小 评注:本题是利用集合元素“无序”的不 的元素分别为M,m,则M-m 确定性变成“有序”的确定性求解的 编者注:本文系2019年度郑州市教育科 解:由题意可知,当a=1,b=2时,a+b学规划研究项日“高中数学导数及其应用微 取最大,即M=5。因为3+b≥3+b 课程与微课程资源开发研究”(2019- ZIKYB S24—002)、2017年河南省教育科学“十三 23,当且仅当a=b=③时取等号,所以m五”规划重点项目“高中数学竞赛微课程资源 开发与应用研究”(2017- JKGHDHZX 评注:解答本题的关键是能从集合的描094)的研究成果。 述法中发现集合元素的“本质 作者单位:1.华中师范大学数学与统计学学院 三、对元素互异性的考查 2.郑州市第二十四中学 例3(2015年联赛A卷改编)已知集 3河南省夏邑县高级中学 合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},若 (责任编辑郭正华)