知识篇 03 全面认识空集-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

中学生数理化 知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年9月 空集是集合关系中非常重要 应选D。 的集合,空集的应用很广。如果对 评析:解答本题的关键是注意 空集认识不到位,会对解题带来 空集的存在性,否则容易漏解。 定的麻烦。下面举例剖析空集的 胡 三、集合的运算,不要忘记 应用,帮助大家更好地认识空集 空集 认识空集 例3设集合A={x|x+1≤ 空集是不含任何元素的集合, 魏 0或x-4≥0},B={x|2a≤x≤a 空集与{0}不同({0}表示含有单元 +2},若A∩B=B,求实数a的取 素0的非空集合)。空集是任何集 伟 值范围 合的子集,即sA;空集是任何 解:由A∩B=B,可知B 非空集合的真子集,即必A。空 集可以充当集合的元素,如{必}是 全面认识集 ①当B=时,满足B≌A, 含一个元素的集合;{}或 则2a>a+2→a>2;②当B≠ ∈{}。 2a≤a+2, 例1现有下列集合关系式 时,满足 ①0∈;②c{0};③{0}cN 解得a≤-3或 其中正确关系的个数是()。 综上所述,实数a的取值范围 解:0∈⑧,①错误。⑧≌{0}, 评析:本题考查了交集及其运 ②正确。{0}sN,③正确。应选C 算,考查了不等式的解法以及分类讨论思想。 评析:本题主要考查元素与集合、集合与 四、列举子集个数,不要忘记空集 集合间的关系等基础知识,考查空集的定义 例4已知全集U=R,集合A={x|4 与性质。 2},B={ 、包含关系,不要忘记空集 (1)当m=4时,求(CA)∩B。 例2已知集合A={x| 6=0}, (2)若A∩B恰好包含了两个整数,写出 B={x|mx+1=0},且BA,则实数m 这两个整数构成的集合的所有子集 解:(1)全集U=R,集合A={x|4x-1 m=4时,由 CA={x|x≤1},B={x|-1<x<5},所以 (CA)∩B={x|-1<x≤1}。 解:由x2+x-6=0,可得x (2)由A={x4x-1>x+2}={x|x> 2,即集合A={-3,2}。由BA,可分三 1},B={x|-1<x<2m-3},可得A∩B 种情况讨论求解。 x|1<x<2m-3} ①当B=,即m=0时,满足题意 A∩B恰好包含了两个整数,则这两 个整数是2,3,所以集合{2,3}的所有子集 当 时,满 为:,{2},{3},{2,3}。 评析:对于任一集合A(包括空集本身), 都有A(或A→),所以解决A的子集 2时,满足BsA。 问题时,不可忽视空集这一特殊情况。 作者单位:山东省平邑一中西校 综合可得,m=0,m=1 (责任编辑郭正华)