知识篇 04 一题多变之集合中元素的特性-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年9月 中学生数理化 题多变之集台中元素的特性 ■徐春生 集合中元素的特性是确定性、互异性和 无序性。解答涉及含参数的集合冋题时,不 当a=1时,集合A有重复元素,不满足 能忽视集合中元素的互异性,需要对所得的元素的互异性;当a=0时,集合A含有两个 结果进行检验 元素1,0,满足元素的互异性 题目已知集合A含有两个元素a和 综上所述,实数a的值为0 2,若1∈A,则实数a的值为 变式4:由a和a2组成一个集合A,A中 解:若1∈A,则a=1或a2=1,可得a=只含有一个元素,则实数a的值为 提示:由A中只含有一个元素,可得a 当a=1时,集合A有重复元素,不满足a2,解得a=0或a=1,所以实数a的值为0 元素的互异性;当a=-1时,集合A含有两或1 个元素1 满足元素的互异性 变式5:已知集合A含有两个元素a和 综上所述,实数a的值为-1。 ,若A={1,a},则实数a的值为 ①点坪 根据集合中元素的特性 提示:由集合A含有两个元素a和a2,A 求解参数的值(范围)的三个={1,a},可得a2=1,解得a=±1 步骤:①根据集合中元素的确定性,解出参数 当a=1时,集合A有重复元素,不满足 的值;②根据集合中元素的互异性,对解出的元素的互异性;当a=-1时,集合A含有两 值进行检验:③写出所有满足题意的参数的个元素1,-1,满足元素的互异性 值 综上所述,实数a的值为-1 变式1:已知集合A含有两个元素a和 变式6:已知集合A含有两个元素a和 a2,若2∈A,则实数a的值为 若{1}sA,则实数a的值为 提示:若2∈A,则a=2或a2=2,可得 提示:由{1}cA,可得a=1或a2=1,解 a=2,a=/2或a 得 当a=2时,集合A含有两个元素2,4 当a=1时,集合A有重复元素,不满足 元素的互异性;当a=-1时,集合A含有两 满足元素的互异性;当a=/2时,集合A含 个元素1,-1,满足元素的互异性 有两个元素/2,2,满足元素的互异性;当a= 综上所述,实数a的值为-1 2时,集合A含有两个元素一2,2,满足 变式7:已知集合A含有两个元素a和 元素的互异性 2,若A∩{1,2}={1}.则实数a的值为 综上所述,实数a的值为2,2或-/2。 变式2:已知集合A含有两个元素a和 1},可得1∈A, a2,则实数a的取值范围为 所以a=1或a2=1,解得a=士 提示:由集合A含有两个元素a和a2, 当a=1时,集合A有重复元素,不满足 可得a≠a2,解得a≠0或a≠1,所以实数a元素的互异性;当a=-1时,集合A含有两 的取值范围为{a|a≠0或a≠1} 个元素1,—1,满足元素的互异性 变式3:已知集合A含有两个元素1和 综上所述,实数a的值为-1 a2,若a∈A,则实数a的值为。 作者单位:广东省汕头市澄海凤翔中学 提示:若a∈A,则a=1或a2=a,解得 (责任编辑郭正华)