知识篇 05 例析集合中的数学思想-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

中学生数理化 知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年9月 数学思想是数学的灵 少有一个属于A,称集合 鬼,集合中蕴含着丰富的数 A为“权集”,则()。 学思想,如数形结合思想、分 类讨论思想、等价转化思想 B.{1,2,3,6}为“权集” 和方程思想等。下面举例说 C.“权集”中元素可以 明,供大家学习与参考。 有0 数形结合思想 例折集合中的数学 D.“权集”中一定有元 例1全集U=R,集合 A={.x|x<-3或x≥2} B={x|-1<x<5},则集 赖金连 解:3×4与一均不属于 数集{1,3,4},A不正确。1 (用A,B或其补集表 ×2,1×3,1×6,2×3,, 解:如图1所示,由此 都属于数 可知集合CCA,且C≌ 集{1,2,3,6},B正确。由 B,所以C=B∩(CA)。 权集”的定义可知一需有 意义,不能有0,同时不一定 错误。应选B 图1 评析:本题属于集合的 评析:解答这类问题 创新问题,解答本题的关键 般是先在数轴上表示出集合,再根据交集 是利用新定义集合的性质(元素的性质、运算 并集、补集的概念,找出所求集合 性质),这也是解答新定义集合问题的突 二、分类讨论思想 破口。 例2已知集合A={m+2,2m2+m} 四、方程思想 若3∈A,则m的值为。 例4若集合A={(x,y) 解:由3∈A,可得m+2=3或2m2+ ∈R},B={(x,y)|y 3。当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3, R},求集合A∩B 此时集合A中有重复元素,m=1不合题意 解:由题意可得 x2+2x+6, 当2m2+m=3时,解得m 2或m=1(舍y得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1。 ,可得m+2 3,适合题 于是可得 故A∩B 意。故 评析:解答集合运算问题应注意以下两 评析:利用集合元素的互异性,可以作为 点:①看元素组成,集合是由元素组成的,研 解题的依据和突破口,也可以检验所求结果 究集合中元素的构成是解决集合运算问题的 是否正确。 关键;②对集合化简,有些集合是可以化简 三、等价转化思想 的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问 例3已知集合A={a 题易于解决。 a,n≥2)具有性质:对任意的 作者单位:江西省赣州市兴国平川中学 ,j(1≤i≤j≤n,,;∈N),a,a,与“两数中 (责任编辑郭正华)