知识篇 06 求函数解析式题型例析-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

使用绩年折中学生数理化 求函数解析式题型例析 吴祖金廖庆伟 求函数解析式是高中数学的重要内容 1+x 1+x 是高考的重要考点之一。本文给出求函数解 析式的几种题型,供大家学习与参考。 +1,所以f(x)=x2-x+1。又因为 已知f(x)的解析式,求f[g(x)的 解析式 +1≠1,所以函数f(x) 例1已知f(x)=2x2+2019,求x≠1。应选B f(x-1)的解析式 评注:由已知条件f[g(x)]=F(x),可 解:因为f(x)=2x2+2019,所以将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以 f(x-1)=2(x-1)2+2019=2x2-4x+x替代g(x),可得f(x)的表达式。 例3(1)已知f(/x+1)=x+2 评注:解决此类问题的方法为“直接代入则f(x)的解析式 法”。直接代入法主要解决已知f(x)的解析 式,求∫[g(x)]的解析式的问题,其解法是 (2)如果f(1)=x,当x≠0且x≠ 用g(x)替换∫(x)解析式中的所有自变量1时,则f(x)的解析式为 (3)函数f(x)满足f(x-3) 则 二、已知f[g(x)]的解析式,求f(x)的 解析式 f(x)的解析式为() +3 例2(1)已知f A.f(x)=x2+6x+10∵∈R f(x)的解析式为 B f(x)= 10’C∈R (2)已细c/1+x 则函数 6x+10 f(x)的解析式为() A.f(x)=x2+x-1,其中x≠ Df(x) B.f(x)=x2-x+1,其中x≠1 解:利用换元法求解。 C f(x) x+1,其中 (1)设t=x+1,t≥1,则x=(t-1)2 D.f(x)=x2-x-1,其中x≠1 所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+ 解:利用配凑法求解。 (1)由题设可得f(x+ 故函数f(x)=x2-1,其中x≥1 (2)令一=t,可得 (t≠0且t≠1) 2,所以f(x)=x2-2,其中x≥ 或x≤-2 所以f(t) 故函数f( 2)因为 中学生理化細用知织给与拓 与∫(-x)的表达式,可根据已知条件构造出 另一个等式,通过解方程组求出函数f(x)的 (3)令x-3=t,则x=t+3,t∈R,所以解析式。 t+3 f(t) +62+10°故 四、已知函数类型,求函数的解析式 例5(1)已知f(x)是一次函数,且 x+3 f(x)=x=+6x+10,∈R。应选A f[f(x)]=4x+3,则f(x) 评注:已知复合函数f[g(x)]的解析 (2)已知f(x)是二次函数,且f(0)=0 式,可用换元法求∫(x)的解析式,此时要注(x+1)=f(x)+x+1.则f(x)= 意新元的取值范围。 (3)若二次函数g(x)满足g(1)=1 求含有f()或f(-x)形式的函数(-1)=5,且图像过原点,则g(x)的解析 式为 f(x)的解析式 例4(1)函数∫(x)满足2f(x)+ B.g(x)=3x2-2x f(-x)=2x,则函数f(x) C.g(x)=3x2+2x (2)已知f(x)-2 3x+2,则函 解:(1)由f(x)是一次函数,可设f(x) 数f(x)的解析式为( 4x+b(a≠0),则fLf(x)]=f(ax+b) 其中x≠0 a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,所以 故函数 ab+b=3 f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3。 2,其中 (2)由f(x)是二次函数,可设f(x) Df(r) 由f(0)=0,可知 这时f(x) 解:利用方程组法求解。 由f(x+1)=f(x)+x+1,可得a(x+ 2f(x)+f(-x)=2x, 由此解得f(x) 1)2+b(x+1)=a.x2+bx+x+1,即ax2+ f(-x)+f(x)=-2 (b+1)x+1,所以 (2)利用换元法求解 解得a a+b=1 ,则 所以f 故函数f( 中x∈R (3)设g(x) 因为g(1)=1.g(-1)=5,且图像过原 由此可得 点,所以{a-b+c=5,解得b=-2,故g(x) 程组得f(x)=-x 评注:已知函数的类型(如一次函数、 xx2,其中x≠0。应选C。 次函数),可用待定系数法求函数的解析式 作者单位:湖北省巴东县第三高级中学 评注:已知关于f(x)与f()或f( (责任编辑郭正华)