知识篇 08 例析抽象函数的定义域-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

中学生数理化 知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年9月 在函数的解题过程中,要树立 f(x)的定义域是{x|-1≤x≤0} 定义域优先”的意识。对于抽象函 例3已知函数f∫(2-x) 数问题,也要树立“定义域优先”的 /4-x2,求函数∫(x)定义域。 意识,怎样才能快速准确地求出抽 分析:函数f(2-x)=/4-x2 象函数的定义域呢?下面举例分 的自变量是2-x中的x,通过等价关 析,供大家学习与参考 系先求出函数f(x)的定义域,再求函 例1已知函数f(x)的定义 域是[-1,5],求f(3x-4)的定义 例析抽象函数的 张付坤吴 数f(x)中自变量x的取值范围 解:由f(2-x)=/4-x2,可 分析:求函数f(3x-4)的定义 知4-x2≥0,可得-2≤x≤2,即 域要弄清几个问题:①函数f(x)的 f(2-x)中自变量x的取值范围是 强 自变量是x,那么函数f(3x-4)的 2≤x≤2。令t=2-x,则0≤t≤ 自变量又是谁(因为求函数的定义 4,即函数f(t)的定义域是{t10≤t 域就是求自变量的取值范围)?例 ≤4}。因为对应法则没有改变,所 以这里t等价于/x,于是可得0≤ 如函数f(3x-4) 令 x≤4,即0≤x≤16。故函数 3x-4,则函数f(3x-4)=3-4等价于函(x)的定义域是(x10≤x≤16 跟踪练习 这里t只是中间变量,函数 1.已知函数f(x)的定义域是{x10≤x f(3x-4)的真正自变量是3x-4中的x,求 2},则函数g(x)=f(2x) x=1的定义域是 两数f(3x-4)的定义域就是求3x-4中x 的取值范围。②函数f(3x-4)中的x和 f(x)中的x是同一个x吗?通过对①的讨 2.已知函数f(x+1)的定义域是{x|-3 论,很显然答案是否定的,它们不是同 ≤x≤5},则函数 2)的定义域是 ③怎样才能求出函数f(3x-4)的定义域呢? 3已知函数f(x)的定义域是{x|0<x 对于函数f(x)和函数f(3x-4),它们的自变 量发生了变化,但函数的对应关系没有改变, 1),当-2<a≤0时,求函数g(x)=f(x 即f(x)中的x与f(3x-4)中的3x-4是等+a)·f(x-a)的定义域。 价的,这一等价关系是解题的切入点 参考答案与提示 解:因为∫(x)的定义域是[-1,5],所 1.提示:所求的定义域为{x|0≤x<1} 以-1≤x≤5。因为x等价于3x-4,所以 1≤3x-4≤5,解得1≤x≤3,即函数f(3℃ 2提示:所求的定义域为{x|x≤ 4)的定义域是{x|1≤x≤3} 例2已知函数f(x2-1)的定义域是 0<x+a≤1, 0,1],求函数f(x)的定义域 3.提示:由已知可得 即 分析:函数f(x2-1)的自变量是x2-1 中的x,所求函数f(x)的定义域是f(x)中 a<x≤1-a, 因为一<a≤0,所以a 的x,解题过程正好和例1相反,但这里f(x) a<x≤1+a 卩的x等价于f(x2-1)中x2-1的这一关 a<1+a≤1-a,故函数g(x)的定义域是 系没有改变。 a,1+a]。 解:函数f(x2-1)的定义域是[0,1],所 作者单位:河南省光山二高分校 以0≤x≤1,可得-1≤x2-1≤0,即函数 (责任编辑郭正华)