知识篇 11 例析与指数函数、对数函数相关的奇偶性问题-《中学生数理化》高中版·高一使用 2019年9月刊（数学）

知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年9月 中学生数理化 。例祈与指数函数 对数函数相关的奇儡胜问颐 付飞艳 例3已知函数f(x) 一般地,对于函数f(x)定义域内任意的 x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫 且a≠1),f(m)=-1,求f(-m)的值。 作奇函数;对于函数f(x)定义域内任意的 解:因为a2+1≠0,所以x∈R。 x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫作 对于任意的x∈R,则f(-x)+f(x)= 偶函数。奇函数和偶函数的定义域都关于原2 点对称,奇函数的图像关于原点对称,偶函数 2ax+2 的图像关于y轴对称。若函数f(x)在定义=4 1+a=2,由此可得f(-m)+f(m) 域内满足f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数 2。因为f(m)=-1,所以f(-m)=3 f(x)的图像关于点(a,b)对称,点(a,b)称为 a·2x+a f(x)的图像的对称中心 例4已知函数f(x) 是 1+ 例1证明函数f(x)=lg 1-x是奇函奇函数,求a的值。 解:因为函数f(x) -2的定 证明:1-x-0,可得函数f(x)的定义域是R,且是奇函数,所以对于任意的x∈ R,都有f(-x)=-f(x)成立 义域是(-1,1),且关于原点对称 +a-2 对于任意的x∈(-1,1),则-x∈ 由f( 1,1),可得f(-x)=lg a+(a-2)· 由f(-x)+f(x)=lg 2x+1 可得a+(a-2)·2x lgl=0,可得f(-x) a·2-a+2,由此可得2a-2=0,即a f(x),因此函数f(x)=1g1是奇函数 例5 已知函数f(x)= lg(/k2x2+1+kx)+1,且f(a)=0,求 颂2断函数/(x)+的图像是(0)的值 否是中心对称图形,若是中心对称图形,求出 解:易知函数f(x) 其对称中心;若不是中心对称图形,请说明理1g(/k2x2+1+kx)+1的定义域为R 对于任意的x∈R,因为f(x)+f(-x) 解:由题意可得f(x)+f(-x) 3·33(1+3-) k2x2)+2=2,所以f(a)+f(-a) 故函数f(x) 的图像是中心对称图 又因为f(a)=0,所以f(-a)=2 作者单位:郑州新奇中学 形其对称中心为(2) (责任编辑郭正华)