专题01 三角形（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学上册期末考点大串讲（人教版）

专题01 三角形 知识网络 重难突破 知识点一 三角形基础知识 三角形概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 · 三角形特性 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 · 三角形按边分类   · 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 · 等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。 · 三角形三边的关系（重点）  （1）三角形的任意两边之和大于第三边。  三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）  用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2） 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b  · 三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 典例1 （2018春 丰城区期末）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1 B．2 C．8 D．11 典例2 （2018春 武威市期末）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．6或12 典例3 （2017春 荔湾区期末）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A． B． C． D． 知识点二 三角形的稳定性 · 三角形具有稳定性  · 四边形及多边形不具有稳定性  【重点】要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 典例1 （2018春 厦门市期末）下列选项中，有稳定件的图形是（ ） A． B． C． D． 典例2 （2019春 南昌市期末）下列图中不具有稳定性的是(　　) A． B． C． D． 典例3 （2018春 呼和浩特市期末）下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ） A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（2019春 杭州市期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，8 2．（2018春 太原市期中）下列每组数据分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是 ( ) A．2 cm,5 cm,8 cm B．13 cm,12 cm,25 cm C．3 cm,3 cm,6 cm D．13 cm,12 cm,20 cm 3．（2017春 南宁市期末）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（ ） A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b2c 4．（2018春 海口市期末）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　 　) A．11 B．12 C．13 D．14 5．（2017秋 林州市期中）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 6．（2018春 铜陵市期末）小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根 首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2016春 商丘市期末）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（） A． B． C． D．或 8．（2019春 南昌市期末）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（　　） A．电动伸缩门 B．升降台 C．栅栏 D．窗户 9．（2018春 东莞市期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A．E、G之间 B．A、C之间 C．G、H之间 D．B、F之间 10．（2017春 河西区期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 二、填空题（共5小题） 11．（2019春 淮安市期中）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是______