专题1.1 数的开方章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（华东师大版）

专题1.1 数的开方章末重难点题型汇编【举一反三】 【华东师大版】 【考点1 实数相关概念】 【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键. 【例1】（2019秋•资中县月考）下列说法： ①一个无理数的相反数一定是无理数； ②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算； ③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数； ④实数 的倒数是 ． 其中，正确的说法有 　　 A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【变式1-1】（2019•绵阳校级期中）下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根； ④16的平方根是 ，用式子表示是 ； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是 　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-2】（2019春•莘县期中）下列说法中，其中不正确的有 　　 ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数； ③ 的算术平方根是 ；④算术平方根不可能是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】（2019秋•成都月考）下列说法正确的是 　　 A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 【考点2 无理数的概念】 【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例2】（2019春•阜阳期末）有下列实数： ， ， ，0， ， ， ，其中无理数的个数 是 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2019•定陶区期中）在实数 ， ， ， ， ， ，3.14中，无 理数的个数是 　　 个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】（2019春•越秀区校级期中）下列各数： ， ， ， ， （两个1之间 依次多一个 ， 中无理数的个数为 　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-3】（2019秋•花溪区校级期末）在 ，3.33， ， ，0， ， ，127， 中，无理数的个数有 　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点3 无理数的估算】 【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围 需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。 【例3】（2019•南开区校级期中）估计 的值 　　 A．在4和5之间 B．在3和4之间 C．在2和3之间 D．在1和2之间 【变式3-1】（2019•海淀区校级期中）已知整数 满足 ，则 的值为 　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3-2】（2019春•德城区期末）若 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，则 的值为 　　 A．0 B．1 C． D．2 【变式3-3】（2018春•巴南区期末）若 的整数部分是 ，小数部分是 ，则式子 的值是 　　 A． B．9 C．19 D． 【考点4 实数与数轴上点的对应关系】 【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应. 【例4】（2019秋•东港市期中）如图，数轴上 ， 两点表示的数分别为 ， ，点 关于点 的对称点为点 ，则点 所表示的数是 　　 A． B． C． D． 【变式4-1】如图，数轴上 ， 两点表示的数分别为 和 ，点 关于点 的对称点为 ，则点 所表示的数为 　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2019春•临河区期末）如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点 、点 ．若点 是 的中点，则点 所表示的数为 　　 A． B． C． D． 【变式4-3】（2018•南通）如图，数轴上的点 ， ， ， ， 分别表示数 ， ，0，1，2，则表示数 的点 应落在 　　 A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上 【考点5 实数比较大小】 【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则 。 【例5】已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 【变式5-1】若 ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D． 【变式5-2】