第2章 基本初等函数(Ⅰ)（单元总结）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修1）

第二章　基本初等函数( Ⅰ ) [核心速填] 1．根式的性质 (1)()n＝__(n∈N*)； (2)＝__(n为奇数，n∈N*)； (n为偶数，n∈N*)．＝|a|＝ 2．分数指数幂 (1)a(a>0，m，n∈N*，且n>1)；)＝ (2)a(a>0，m，n∈N*，且n>1)；))＝＝ (3)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂没有意义． 3．对数的运算性质 已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝________________； (2)logaM－logaN＝________； (3)logambn＝__________. 4．换底公式及常用结论 已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，c>0，c≠1. (1)logab＝______. (2)logab·logba＝_____，logab·logbc·logca＝_____. (3)alogaN＝_______. 5．指数函数的图象与底数的关系 (1)底数的取值与图象“升降”的关系： 当a>1时，图象“上升”；当0<a<1时，图象“下降”． (2)底数的大小决定图象位置的高低： 在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图2­1所示有a>b>1>c>0. 图2­1 6．对数函数的图象与底数的关系 (1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴． (2)作直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图2­2，a>b>1>c>d>0. 图2­2 [体系构建] [题型探究] 指数与对数的运算 例1　(1)2log32－log3＋log38－5log53； (2)0.064).＋16－0.75＋0.010＋[(－2)3]－ [规律方法]　指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的(对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧( [跟踪训练] 1．设3x＝4y＝36，则的值为(　　) ＋ A．6　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 基本初等函数的图象 例2　(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图2­3所示，则下列函数正确的是(　　) 图2­3 A　　　　B　　　　　C　　　　　D (2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x. 图2­4 ①如图2­4，画出函数f(x)的图象； ②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域． [规律方法]　 (((根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果( (((根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象( (((指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0. (((指数函数与对数函数都具有单调性，当0<a<1时，两者都是递减函数；当a>1时，两者都是递增函数( [跟踪训练] 2．函数y＝1＋ 的图象一定经过点(　　) A．(1,1) B．(1,0) C．(2,1) D．(2,0) 比较大小 例3　若0<x<y<1，则(　　) A．3y<3x B．logx3<logy3 C．log4x<log4y D.yx< [规律方法]　1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等. 2当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. 3比较多个数的大小时，先利用“0”，“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小. 4含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论. [跟踪训练] 3．设a＝log2π，b＝ ，c＝π－2，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a 基本初等函数的性质 例4　(1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数 (2)已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函数f(x)＝logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1. ①求a的值； ②若1≤x≤3，求函数y＝(logax)2