1.1 第2课时 勾股定理的验证及应用（课件+作业）-2017-2018学年八年级上册初二数学【智能训练】课时导学案（北师大版）

第2课时 勾股定理的验证及应用 9．[2016春·临沂期中]如图，是一段楼梯，高BC是1.5 m，斜边AC是2.5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么需要地毯的长度至少是 (　C　)[来源:学*科*网] A．2.5 m B．3 m C．3.5 m D．4 m[来源:学科网ZXXK] 【解析】 由勾股定理，得AB＝＝2(m)，∵地毯铺满楼梯是其长度的和，即应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是1.5＋2＝3.5(m)． 10．[2016·官渡区期中]你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高0.9 m，长1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一块加固木板，则这块木板需__1.5__m长． 【解析】 由图可知这块木板的长为＝1.5(m)． 11．[2016·射阳期中]如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__8__步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 【解析】 由题意，得AB＝10 m，则AC＋BC－AB＝14－10＝4(m)，故他们仅仅少走了4×2＝8(步)． 第11题图 12．[2016秋·贵阳期末]如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)请，计算两圆孔中心A和B的距离． 第12题图 解：∵由题图可知，AC＝120－60＝60 (mm)，BC＝140－60＝80(mm)，∴AB＝＝100(mm)．＝ 答：两圆孔中心A和B的距离是100 mm. 13．[2015·株洲]如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH＝__6__． 【解析】 由△ABH≌△DAE，得AH＝DE，AB＝AD，AE＝AH＋HE.又四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，得EF＝HE＝2.在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2＋DE2＝AD2，即(AH＋2)2＋AH2＝102，解得AH＝6. 14．[2016·贵阳模拟]一架梯子长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m. (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4 m到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 解：(1)由题意，得AC＝25 m，BC＝7 m，AB＝＝24(m)． 答：这个梯子的顶端距地面有24 m；[来源:Zxxk.Com] (2)由题意，得BA′＝20 m，BC′＝＝15(m)，则CC′＝15－7＝8(m)． 答：梯子的底端在水平方向滑动了8 m. [来源:学#科#网] 15．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：[来源:学科网ZXXK] 将两个全等的直角三角形按图1摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明： 连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝a(b－a)，∴a2＋b2＝c2c2＋ab＝b2＋a(b－a)，∴c2＋ab，又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝b2＋ 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明： 如图，连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a.∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝a(b－a)，∴a2＋b2＝c2.c2＋ab＋ab＝b2＋ab＋a(b－a)，∴c2＋ab＋ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝b2＋ab＋ 第13题图 $$知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 第2课时 勾股定理的验证及应用 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 ►知识点❶　用拼图验证勾股定理 1．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是 (　 　) 知识速递·点练呈现 D 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 2．如图是验证勾股定理的一种方法：用4个全等的直角三角形，拼成一个图形，请你利用面积验证勾股定理的真实性． 解：∵大正方形的面积＝(a＋b)2，四个直角三角形的面积和＝4×ab＝2ab，中间的正方形的面积＝c2，∴2ab＋c2＝(a＋b)2，即2ab＋c2＝a2＋b2＋2ab，∴c2＝a2＋b2. 知识速递 误区警示 提优全练 激活思维·智能训练·课时导学练 思维探究 3